Întrebări.

1. Ce formule sunt folosite pentru a calcula proiecția și modulul vectorului de deplasare al corpului în timpul mișcării sale uniform accelerate din starea de repaus?

2. De câte ori va crește modulul vectorului de deplasare al corpului atunci când timpul mișcării sale din starea de repaus de n ori crește?

3. Scrieți modul în care modulele vectorilor de deplasări ale unui corp care se deplasează uniform accelerat dintr-o stare de repaus, cu o creștere a timpului de mișcare a acestuia cu un număr întreg de ori față de t 1, se raportează între ele.

4. Scrieți modul în care modulele vectorilor de deplasări efectuate de corp pentru intervale egale succesive de timp se raportează între ele, dacă acest corp se mișcă uniform accelerat de la starea de repaus.

5. În ce scop pot fi utilizate regularitățile (3) și (4)?

Regularitățile (3) și (4) sunt utilizate pentru a determina dacă mișcarea este uniform accelerată sau nu (vezi pagina 33).

Exerciții.

1. Trenul care iese din gară se deplasează în linie dreaptă și este accelerat uniform în primele 20 de secunde. Se știe că în a treia secundă de la începutul mișcării trenul a trecut de 2 m. Determinați modulul vectorului de deplasare realizat de tren în prima secundă și modulul vectorului de accelerație cu care s-a deplasat.

Viteza (v) este o mărime fizică, egală numeric cu calea (căile) parcurse de corp pe unitate de timp (t).

Cale

Calea (S) - lungimea traiectoriei de-a lungul căreia se mișca corpul este numerică egală cu produsul vitezei (v) a corpului și a timpului (t) de mișcare.

Timp de calatorie

Timpul de mișcare (t) este egal cu raportul dintre traseul (S) parcurs de corp și viteza (v) de mișcare.

viteza medie

Viteza medie (vav) este egală cu raportul dintre suma secțiunilor căii (s 1 s 2, s 3, ...), parcursă de corp, la intervalul de timp (t 1 + t 2 + t 3 + ...), timp în care a fost parcurs această cale ...

viteza medie este raportul dintre lungimea drumului parcurs de corp și timpul în care a fost parcurs acest drum.

viteza medie cu mișcare neuniformă în linie dreaptă: acesta este raportul între întreaga cale și toate timpurile.

Două etape consecutive la viteze diferite: unde

Când rezolvați probleme - câte etape ale mișcării vor exista atât de multe componente:

Proiecții vectoriale de deplasare pe axa coordonatelor

Proiecția vectorului de deplasare pe axa OX:

Proiecția vectorului de deplasare pe axa OY:

Proiecția vectorului către axă este zero dacă vectorul este perpendicular pe axă.

Semne ale proiecțiilor de deplasare: proiecția este considerată pozitivă dacă mișcarea de la proiecția începutului vectorului la proiecția sfârșitului are loc în direcția axei și negativă, dacă este împotriva axei. În acest exemplu

Modul de mișcare este lungimea vectorului de deplasare:

Prin teorema lui Pitagora:

Proiecții de deplasare și unghi de înclinare

În acest exemplu:

Ecuația coordonatelor (în general):

Vector de rază - un vector, al cărui început coincide cu originea și sfârșitul cu poziția corpului la un moment dat în timp. Proiecțiile vectorului de rază pe axa coordonatelor determină coordonatele corpului la un moment dat.

Vectorul de rază vă permite să setați poziția unui punct material la un anumit moment cadru de referință:

Mișcare dreaptă uniformă - definiție

Mișcare rectilinie uniformă - o mișcare în care corpul face deplasări egale la orice intervale de timp egale.

Viteza la mișcare dreaptă uniformă... Viteza este o mărime fizică vectorială care arată cât de mult se mișcă un corp pe unitate de timp.

În formă vectorială:

În proiecții pe axa OX:

Unități de viteză suplimentare:

1 km / h \u003d 1000 m / 3600 s,

1 km / s \u003d 1000 m / s,

1 cm / s \u003d 0,01 m / s,

1 m / min \u003d 1 m / 60 s.

Manometrul - vitezometrul - arată modulul de viteză.

Semnul proiecției vitezei depinde de direcția vectorului vitezei și axa coordonatelor:

Graficul de proiecție a vitezei este dependența proiecției vitezei de timp:

Grafic de viteză cu mișcare dreaptă uniformă - linia dreaptă paralelă cu axa timpului (1, 2, 3).

Dacă graficul se află deasupra axei timpului (.1), atunci corpul se mișcă în direcția axei OX. Dacă graficul este situat sub axa timpului, atunci corpul se deplasează împotriva axei OX (2, 3).

Semnificația geometrică a deplasării.

Cu o mișcare rectilinie uniformă, deplasarea este determinată de formulă. Obținem același rezultat dacă calculăm aria figurii sub graficul vitezei în axe. Acest lucru înseamnă că pentru a determina calea și modulul de deplasare în timpul mișcării rectilinii, este necesar să se calculeze aria figurii sub graficul vitezei în axe:

Diagrama de proiecție a deplasării - dependența de proiecție a deplasării în timp.

Grafic de proiecție a deplasării pentru mișcare rectilinie uniformă - linia dreaptă ieșind de la origine (1, 2, 3).

Dacă linia dreaptă (1) se află deasupra axei timpului, atunci corpul se deplasează în direcția axei OX și dacă se află sub axa (2, 3), atunci împotriva axei OX.

Cu cât este mai mare tangenta pantei (1) a graficului, cu atât este mai mare modulul de viteză.

Complot coordonat - dependența coordonatelor corpului de timp:

Grafic de coordonate pentru mișcare rectilinie uniformă - linii drepte (1, 2, 3).

Dacă în timp coordonatele cresc (1, 2), atunci corpul se mișcă în direcția axei OX; dacă coordonata scade (3), atunci corpul se deplasează în direcția axei OX.

Cu cât panta este mai mare (1), cu atât este mai mare modulul de viteză.

Dacă graficele coordonatelor a două corpuri se intersectează, atunci din punctul de intersecție, perpendiculare ar trebui să fie aruncate pe axa timpului și axa coordonatelor.

Relativitatea mișcării mecanice

Prin relativitate, înțelegem dependența de ceva de alegerea unui cadru de referință. De exemplu, odihna este relativă; mișcare relativă și poziția corpului relativă.

Regula adăugării deplasărilor. Suma vectorială a deplasărilor

unde este mișcarea corpului în raport cu cadrul de referință în mișcare (SRF); - mișcarea PSO în raport cu cadrul de referință staționar (NSO); - mișcarea corpului față de cadrul staționar de referință (NSO).

Adăugare vector:

Adăugarea vectorilor direcționați de-a lungul unei linii drepte:

Adăugarea de vectori perpendiculari unul pe altul

Prin teorema lui Pitagora

Să obținem o formulă care poate fi utilizată pentru a calcula proiecția vectorului de deplasare al unui corp care se mișcă rectiliniu și accelerat uniform pentru orice perioadă de timp. Pentru a face acest lucru, consultați Figura 14. Atât în \u200b\u200bFigura 14, a, cât și în Figura 14, b, segmentul AC este un grafic al proiecției vectorului viteză al unui corp care se deplasează cu accelerație constantă a (la o viteză inițială v 0).

Figura: 14. Proiecția vectorului de deplasare a unui corp care se mișcă rectiliniu și accelerat uniform este numeric egală cu aria S de sub grafic

Amintiți-vă că, cu o mișcare uniformă rectilinie a unui corp, proiecția vectorului de deplasare realizată de acest corp este determinată de aceeași formulă ca aria dreptunghiului închis sub graficul proiecției vectorului viteză (a se vedea Fig. 6). Prin urmare, proiecția vectorului de deplasare este egală numeric cu aria acestui dreptunghi.

Să dovedim că, în cazul mișcării rectilinii uniform accelerate, proiecția vectorului de deplasare sx poate fi determinată de aceeași formulă ca aria figurii închise între graficul AC, axa Ot și segmentele OA și BC, adică, ca în acest caz, proiecția vectorului de deplasare numeric egală cu aria figurii de sub graficul vitezei. Pentru a face acest lucru, pe axa Ot (vezi Fig. 14, a), selectați un interval de timp mic db. Din punctele d și b, trasați perpendiculare pe axa Ot până când se intersectează cu graficul proiecției vectorului vitezei în punctele a și c.

Astfel, pentru o perioadă de timp corespunzătoare segmentului db, viteza corpului se schimbă de la v ax la v cx.

Pentru o perioadă de timp destul de scurtă, proiecția vectorului viteză se schimbă foarte ușor. Prin urmare, mișcarea corpului în această perioadă de timp diferă puțin de uniformă, adică de mișcare cu viteză constantă.

Întreaga zonă a figurii OACB, care este un trapez, poate fi împărțită în astfel de benzi. În consecință, proiecția vectorului de deplasare sx pe intervalul de timp corespunzător segmentului OB este egală numeric cu aria S a trapezului OASV și este determinată de aceeași formulă ca această zonă.

Conform regulii date la cursurile de geometrie școlară, aria unui trapez este egală cu produsul din jumătatea sumelor bazelor sale de înălțime. Figura 14, b arată că bazele trapezului ОАСВ sunt segmentele ОА \u003d v 0x și ВС \u003d v x, iar înălțimea este segmentul OB \u003d t. Prin urmare,

Deoarece v x \u003d v 0x + a x t, a S \u003d s x, putem scrie:

Astfel, am obținut o formulă pentru calcularea proiecției vectorului de deplasare pentru mișcare accelerată uniform.

Conform aceleiași formule, se calculează proiecția vectorului de deplasare și atunci când corpul se mișcă cu o viteză care scade în valoare absolută, numai în acest caz vectorii de viteză și accelerație vor fi direcționați în direcții opuse, prin urmare proiecțiile lor vor avea semne diferite.

Întrebări

1. Folosind Figura 14, a, demonstrați că proiecția vectorului de deplasare cu mișcare uniform accelerată este numerică egală cu aria figurii OASV.
2. Scrieți o ecuație pentru a determina proiecția vectorului de deplasare a corpului în timpul mișcării sale rectilinii uniform accelerate.

Exercițiul 7

Pagina 8 din 12

§ 7. Deplasare la accelerare uniformă
mișcare dreaptă

1. Folosind graficul dependenței vitezei de timp, puteți obține o formulă pentru mișcarea unui corp cu mișcare rectilinie uniformă.

Figura 30 prezintă un grafic al dependenței proiecției vitezei de mișcare uniformă pe axă X din timp. Dacă restabilim perpendiculara pe axa timpului la un moment dat C, apoi obținem un dreptunghi OABC... Aria acestui dreptunghi este egală cu produsul laturilor OA și OC... Dar lungimea laterală OA egal v xiar lungimea laterală OC - t, de aici S = v x t... Produs al proiecției vitezei pe axă X iar timpul este egal cu proiecția deplasării, adică s x = v x t.

În acest fel, proiecția deplasării cu mișcare rectilinie uniformă este numerică egală cu aria unui dreptunghi delimitat de axele de coordonate, graficul vitezei și perpendiculara restabilită pe axa timpului.

2. Obținem în mod similar formula pentru proiecția deplasării în mișcare rectilinie uniform accelerată. Pentru a face acest lucru, folosim graficul dependenței proiecției vitezei pe axă X din când în când (Fig. 31). Selectați o zonă mică pe grafic ab și aruncați perpendicularele din puncte a și b pe axa timpului. Dacă intervalul de timp D tcorespunzător site-ului cD pe axa timpului este mică, atunci putem presupune că viteza nu se schimbă în acest interval de timp și corpul se mișcă uniform. În acest caz, cifra cabd diferă puțin de un dreptunghi și aria sa este numerică egală cu proiecția deplasării corpului în timpul corespunzător segmentului cD.

Puteți rupe întreaga figură în astfel de benzi. OABC, iar aria sa va fi egală cu suma ariilor tuturor benzilor. Prin urmare, proiecția mișcării corpului în timpul timpului t numeric egală cu aria trapezului OABC... Din cursul de geometrie, știți că aria unui trapez este egală cu produsul din jumătatea sumelor bazelor sale și înălțimea: S= (OA + Î.Hr.)OC.

După cum se poate vedea din Figura 31, OA = v 0x , Î.Hr. = v x, OC = t... Rezultă că proiecția deplasării este exprimată prin formula: s x= (v x + v 0x)t.

Cu o mișcare rectilinie accelerată uniform, viteza corpului în orice moment este egală cu v x = v 0x + a x t, prin urmare, s x = (2v 0x + a x t)t.

Pentru a obține ecuația de mișcare a corpului, substituim expresia acestuia prin diferența de coordonate în formula pentru proiecția deplasării s x = x – x 0 .

Primim: x – x 0 = v 0x t +, sau

x = x 0 + v 0x t + .

Conform ecuației mișcării, este posibil să se determine coordonata corpului în orice moment al timpului dacă se cunosc coordonatele inițiale, viteza inițială și accelerația corpului.

3. În practică, se întâlnesc adesea probleme în care este necesar să se găsească deplasarea unui corp cu mișcare rectilinie uniform accelerată, dar timpul de mișcare este necunoscut. În aceste cazuri, se folosește o formulă de proiecție diferită. Sa o luam.

Din formula pentru proiecția vitezei de mișcare rectilinie accelerată uniform v x = v 0x + a x t exprimă timpul:

Înlocuind această expresie în formula de proiecție a deplasării, obținem:

s x = v 0x + .

s x = , sau
–= 2a x s x.

Dacă viteza inițială a corpului este zero, atunci:

2a x s x.

4. Un exemplu de rezolvare a problemei

Un schior părăsește o pantă de munte dintr-o stare de repaus cu o accelerație de 0,5 m / s 2 în 20 s și apoi se deplasează de-a lungul unei secțiuni orizontale, după ce a trecut 40 m până la o oprire. Cu ce \u200b\u200baccelerație s-a deplasat schiorul pe o suprafață orizontală? Cât este panta muntelui?

Dat:
v 01 = 0 a 1 \u003d 0,5 m / s 2 t 1 \u003d 20 s s 2 \u003d 40 m v 2 = 0	Mișcarea schiorului constă din două etape: la prima etapă, coborând pe versantul muntelui, schiorul se mișcă cu viteza crescând în valoare absolută; în a doua etapă, când se deplasează pe o suprafață orizontală, viteza acesteia scade. Valorile legate de prima etapă a mișcării, le notăm cu indexul 1, iar pentru a doua etapă - cu indexul 2.
a2? s1?

Să conectăm cadrul de referință la Pământ, axă X direcționați schiorul în direcția vitezei la fiecare etapă a mișcării sale (Fig. 32).

Să scriem ecuația pentru viteza schiorului la sfârșitul coborârii din munte:

v 1 = v 01 + a 1 t 1 .

În proiecții pe axă X primim: v 1x = a 1x t... Deoarece proiecția vitezei și a accelerației pe axă X sunt pozitive, modulul de viteză al schiorului este: v 1 = a 1 t 1 .

Să notăm ecuația care leagă proiecțiile de viteză, accelerație și mișcare a schiorului în a doua etapă a mișcării:

–= 2a 2x s 2x .

Având în vedere că viteza inițială a schiorului în această etapă de mișcare este egală cu viteza sa finală în prima etapă

v 02 = v 1 , v 2x \u003d 0 obținem

– = –2a 2 s 2 ; (a 1 t 1) 2 = 2a 2 s 2 .

De aici a 2 = ;

a 2 \u003d\u003d 0,125 m / s 2.

Modulul de mișcare al schiorului în prima etapă a mișcării este egal cu lungimea pantei muntelui. Să scriem ecuația pentru deplasare:

s 1x = v 01x t + .

Prin urmare, lungimea versantului muntelui este s 1 = ;

s 1 \u003d\u003d 100 m.

Răspuns: a 2 \u003d 0,125 m / s 2; s 1 \u003d 100 m.

Întrebări de auto-testare

1. Conform graficului dependenței proiecției vitezei de mișcare rectilinie uniformă pe axă X

2. Conform graficului dependenței proiecției vitezei mișcării rectilinii accelerate uniform pe axă X din când în când pentru a determina proiecția mișcării corpului?

3. Care este formula pentru calcularea proiecției mișcării corpului cu mișcare rectilinie accelerată uniform?

4. Ce formulă se folosește pentru a calcula proiecția deplasării unui corp care se mișcă uniform și rectiliniu dacă viteza inițială a corpului este zero?

Tema 7

1. Care este modulul de mișcare al mașinii în 2 minute, dacă în acest timp viteza sa s-a schimbat de la 0 la 72 km / h? Care este coordonata mașinii la un moment dat t \u003d 2 minute? Luați în considerare coordonata de pornire egală cu zero.

2. Trenul se deplasează cu o viteză inițială de 36 km / h și o accelerație de 0,5 m / s 2. Care este mișcarea trenului în 20 s și coordonatele acestuia în momentul de timp? t \u003d 20 s, dacă coordonata inițială a trenului este de 20 m?

3. Care este mișcarea unui ciclist în 5 secunde după începerea frânării, dacă viteza sa inițială în timpul frânării este de 10 m / s, iar accelerația este de 1,2 m / s 2? Care este coordonata ciclistului în momentul respectiv t \u003d 5 s, dacă la momentul inițial a fost la origine?

4. Un vehicul care se deplasează cu o viteză de 54 km / h se oprește la frânare timp de 15 secunde. Care este modulul de mișcare al vehiculului în timpul frânării?

5. {!LANG-58ed3a9b06d2b260d79bde99bb242704!}

{!LANG-ac1f1a57c0375cb3f107f69b08d033c1!}

{!LANG-df6254b4a3c21460606da1d6f4133aaf!}
{!LANG-3fbf1af2025931db18f36b31a9a67e21!}

{!LANG-89fdb8ada7ed74bf08756350609243da!}

{!LANG-f22e43ddae62555cf6e7a716f6d1a5e0!}

{!LANG-18975f9e0bb2692d3135b990d95d6242!}

{!LANG-667be2040d8297a976cce347d9103d1e!}

{!LANG-a003623a715f8ccd9d187f43acbac48e!}

{!LANG-7b89d90292d29d3b3c18d33839671c93!}

{!LANG-a53cd810153d0420c394c4efaade37c3!} {!LANG-9fdd7f78175c8eb341e97929dfd83d49!}{!LANG-2d88f9cb6423e97f17446e2d769b9c41!} s{!LANG-27513f7aeb0538321583ba270c6013e3!}

{!LANG-b0be63bcac195608279b2238f029d196!}

{!LANG-19b273be0c876d777d95b3e65d2ec1a5!} s = .

{!LANG-82c063790877a938a7100b9c68051f5c!}

{!LANG-0d7aa255cdd5f1b6b9aed220e9f87763!}

{!LANG-d5644d65144980db2bd856972baf8008!}	{!LANG-74b00a8dc19a4e35854ef4c9223176a7!}					{!LANG-f4b8780ac21c334f614d82c8c8c06d2b!}
	{!LANG-cbc6b08f4552fe917ce7c701b3346d7b!} {!LANG-e358efa489f58062f10dd7316b65649e!} , {!LANG-91b2417d13d076fabf08a2684f817476!}	{!LANG-6b23fbcf40538b789743f1388524aeef!} , {!LANG-e253fb8664b85b0c3b1cfbb55e3290e7!}	{!LANG-4fd5ca9ebd08e6c95402edc42d09b7fa!} , {!LANG-91b2417d13d076fabf08a2684f817476!}	Cale {!LANG-db977f9bc472c31ee43a8b222d5aac6d!}	{!LANG-1647754c0e66f35e2cc505dc7c50e786!}	{!LANG-cbc6b08f4552fe917ce7c701b3346d7b!}t, {!LANG-91b2417d13d076fabf08a2684f817476!}	{!LANG-6b23fbcf40538b789743f1388524aeef!} , {!LANG-e253fb8664b85b0c3b1cfbb55e3290e7!}
1	1		1

{!LANG-576bacd26f1082b83bbb04384806fe44!}

Cu o mișcare accelerată uniform, graficul arată ca o linie dreaptă care urcă, deoarece proiecția sa de accelerație este mai mare decât zero.

Cu o mișcare rectilinie uniformă, aria va fi numerică egală cu modulul de proiecție al deplasării corpului. Se pare că acest fapt poate fi generalizat nu numai pentru mișcarea uniformă, ci și pentru orice mișcare, adică se poate arăta că aria de sub grafic este numerică egală cu modulul de proiecție a deplasării. Acest lucru se face strict matematic, dar vom folosi o metodă grafică.

Figura: 2. Graficul dependenței vitezei de timp la mișcare accelerată uniform ()

Să rupem graficul proiecției vitezei în raport cu timpul pentru mișcare uniform accelerată în intervale mici de timp Δt. Să presupunem că sunt atât de mici încât în \u200b\u200btimpul lungimii lor viteza practic nu s-a schimbat, adică graficul dependenței liniare din figură, ne transformăm condiționat într-o scară. La fiecare pas, credem că viteza practic nu sa schimbat. Imaginați-vă că facem intervalele de timp Δt infinit de mici. În matematică, ei spun: trecem la limită. În acest caz, aria unei astfel de scări va fi infinit de aproape de aria trapezului, care este limitată de graficul V x (t). Și asta înseamnă că, în cazul mișcării uniform accelerate, putem spune că modulul de proiecție al deplasării este numeric egal cu aria delimitată de graficul V x (t): de axele abscisei și ale ordonatelor și perpendicularului căzut pe axa abscisei, adică aria trapezului OABS, pe care o vedem în figura 2.

Sarcina fizică se transformă într-o sarcină matematică - găsirea ariei unui trapez. Aceasta este o situație standard când fizicienii întocmesc un model care descrie acest fenomen sau altul, iar apoi intră în joc matematica, care îmbogățește acest model cu ecuații, legi - ceea ce transformă modelul într-o teorie.

Găsim aria trapezului: trapezul este dreptunghiular, deoarece unghiul dintre axe este 90 0, împărțim trapezul în două figuri - un dreptunghi și un triunghi. Evident, suprafața totală va fi egală cu suma suprafețelor acestor figuri (Fig. 3). Să găsim ariile lor: aria dreptunghiului este egală cu produsul laturilor, adică V 0x t, aria unui triunghi unghiular va fi egală cu jumătate din produsul picioarelor - 1 / 2AD BD, înlocuind valorile proiecțiilor, obținem: 1 / 2t (V x - V 0x), a, amintind legea schimbării vitezei de la timp la mișcarea uniform accelerată: V x (t) \u003d V 0x + a x t, este destul de evident că diferența în proiecțiile vitezei este egală cu produsul proiecției accelerației a x de timpul t, adică V x - V 0x \u003d a x t.

Figura: 3. Determinarea ariei trapezului ( O sursă)

Având în vedere faptul că aria trapezului este numerică egală cu modulul de proiecție a deplasării, obținem:

S x (t) \u003d V 0 x t + a x t 2/2

Am obținut legea dependenței proiecției deplasării în timp în timpul mișcării uniform accelerate în formă scalară, în formă vectorială va arăta astfel:

(t) \u003d t + t 2/2

Să derivăm încă o formulă pentru proiecția deplasării, care nu va include timpul ca variabilă. Să rezolvăm sistemul de ecuații, excluzând timpul din acesta:

S x (t) \u003d V 0 x + a x t 2/2

V x (t) \u003d V 0 x + a x t

Să ne imaginăm că nu știm ora, apoi exprimăm timpul din a doua ecuație:

t \u003d V x - V 0x / a x

Înlocuiți această valoare în prima ecuație:

Obținem o expresie atât de greoaie, o pătrăm și dăm expresii similare:

Am obținut o expresie foarte convenabilă pentru proiecția deplasării pentru caz când nu cunoaștem timpul de mișcare.

Să presupunem că viteza inițială a mașinii la pornirea frânării este V 0 \u003d 72 km / h, viteza finală V \u003d 0, accelerația a \u003d 4 m / s 2. Aflați distanța de frânare. Convertind kilometri în metri și înlocuind valorile în formulă, obținem că distanța de frânare va fi:

S x \u003d 0 - 400 (m / s) 2 / -2 · 4 m / s 2 \u003d 50 m

Să analizăm următoarea formulă:

S x \u003d (V 0 x + V x) / 2 t

Proiecția deplasării este suma pe jumătate a proiecțiilor vitezei inițiale și finale, înmulțită cu timpul de mișcare. Reamintim formula pentru viteza medie

S x \u003d V cf t

În cazul mișcării uniform accelerate, viteza medie va fi:

V cf \u003d (V 0 + V k) / 2

Am ajuns aproape de a rezolva problema principală a mecanicii mișcării uniform accelerate, adică obținerea legii conform căreia coordonata se schimbă în timp:

x (t) \u003d x 0 + V 0 x t + a x t 2/2

Pentru a învăța cum să folosim această lege, să analizăm o problemă tipică.

Mașina, care se deplasează dintr-o stare de repaus, capătă o accelerație de 2 m / s 2. Găsiți calea parcursă de mașină în 3 secunde și în a treia secundă.

Dat: V 0 x \u003d 0

Să notăm legea conform căreia deplasarea se schimbă cu timpul la

mișcare accelerată uniform: S x \u003d V 0 x t + a x t 2/2. 2 s

Putem răspunde la prima întrebare a problemei prin înlocuirea datelor:

t 1 \u003d 3 c S 1x \u003d a x t 2/2 \u003d 2 3 2/2 \u003d 9 (m) este calea care a trecut

c mașină în 3 secunde.

Aflați cât a condus în 2 secunde:

S x (2 s) \u003d a x t 2/2 \u003d 2 2 2/2 \u003d 4 (m)

Deci, știm că în două secunde mașina a parcurs 4 metri.

Acum, cunoscând aceste două distanțe, putem găsi calea pe care a parcurs-o în a treia secundă:

S 2x \u003d S 1x + S x (2 s) \u003d 9 - 4 \u003d 5 (m)

Mișcare la fel de accelerată se numește o mișcare în care vectorul de accelerație rămâne neschimbat în mărime și direcție. Un exemplu de astfel de mișcare este mișcarea unei pietre aruncată într-un unghi față de orizont (cu excepția rezistenței la aer). În orice moment al traiectoriei, accelerația pietrei este egală cu accelerația gravitației. Astfel, studiul mișcării uniform accelerate este redus la studiul mișcării rectilinii uniform accelerate. În cazul mișcării rectilinii, vectorii vitezei și accelerației sunt direcționați de-a lungul liniei drepte de mișcare. Prin urmare, viteza și accelerația în proiecții pe direcția de mișcare pot fi considerate ca mărimi algebrice. Cu o mișcare rectilinie accelerată uniform, viteza corpului este determinată de formula (1)

În această formulă - viteza corpului la t = 0 (viteza de pornire ), \u003d const - accelerare. În proiecția de pe axa x selectată, ecuația (1) va fi scrisă ca: (2). Pe graficul proiecției vitezei υ х ( t) această dependență are forma unei linii drepte.

Accelerarea poate fi determinată din panta graficului vitezei a corp. Construcțiile corespunzătoare sunt prezentate în Fig. pentru graficul I Accelerarea este numerică egală cu raportul laturilor triunghiului ABC: .

Cu cât unghiul β este mai mare, care formează graficul vitezei cu axa timpului, adică cu atât este mai mare panta graficului ( abruptitate), cu atât accelerația corpului este mai mare.

Pentru graficul I: υ 0 \u003d –2 m / s, a \u003d 1/2 m / s 2. Pentru graficul II: υ 0 \u003d 3 m / s, a \u003d –1/3 m / s 2.

Graficul vitezei vă permite, de asemenea, să determinați proiecția deplasării s a corpului pentru o perioadă de timp t. Să selectăm pe axa timpului un interval de timp mic Δt. Dacă această perioadă de timp este suficient de mică, atunci schimbarea vitezei în această perioadă este mică, adică mișcarea în această perioadă de timp poate fi considerată uniformă cu o anumită viteză medie, care este egală cu viteza instantanee υ a corpului în mijlocul intervalului Δt. Prin urmare, deplasarea Δs în timpul Δt va fi egală cu Δs \u003d υΔt. Această deplasare este egală cu aria umbrită în Fig. dungi. Împărțind intervalul de timp de la 0 la un anumit moment t în intervale mici Δt, se poate obține că deplasarea s pentru un anumit timp t cu mișcare rectilinie accelerată uniform este egală cu aria trapezului ODEF. Construcțiile corespunzătoare sunt prezentate în Fig. pentru graficul II. Timpul t este luat egal cu 5,5 s.

(3) - formula obținută permite determinarea deplasării la mișcare uniform accelerată dacă accelerația nu este cunoscută.

Dacă înlocuim expresia vitezei (2) în ecuația (3), atunci obținem (4) - această formulă este utilizată pentru a scrie ecuația de mișcare a corpului: (5).

Dacă exprimăm timpul mișcării (6) din ecuația (2) și îl substituim în egalitate (3), atunci

Această formulă vă permite să determinați deplasarea la un moment necunoscut de mișcare.

Luați în considerare modul în care proiecția vectorului de deplasare al unui corp care se deplasează uniform accelerat este calculată dacă viteza sa inițială v 0 este zero. În acest caz, ecuația

ar arata astfel:

Să rescriem această ecuație substituind în ea în locul proiecțiilor s x și ax modulele s și a vectorilor

deplasare și accelerație. Deoarece în acest caz vectorii sua sunt direcționați într-o direcție, proiecțiile lor au aceleași semne. Prin urmare, ecuația pentru modulele vectorilor poate fi scrisă:

Din această formulă rezultă că, într-o mișcare rectilinie uniform accelerată fără o viteză inițială, modulul vectorului de deplasare este direct proporțional cu pătratul intervalului de timp în care a fost finalizată această deplasare. Aceasta înseamnă că, cu o creștere de n ori a timpului de mișcare (numărat din momentul în care începe mișcarea), mișcarea crește de n de 2 ori.

De exemplu, dacă pentru un interval de timp arbitrar t 1 de la începutul mișcării, corpul s-a mișcat

apoi pentru intervalul de timp t 2 \u003d 2t 1 (numărat din același moment ca t 1) se va deplasa

pentru un interval de timp t n \u003d nt l - deplasare s n \u003d n 2 s l (unde n este un număr natural).

Această dependență a modulului vectorului de deplasare în timp pentru mișcarea rectilinie uniform accelerată fără viteza inițială este reflectată clar în Figura 15, unde segmentele OA, OB, OC, OD și OE reprezintă modulele vectorilor de deplasare (s 1, s 2, s 3, s 4 și s 5), efectuate de corp, respectiv, pentru intervalele de timp t 1, t 2 \u003d 2t 1, t 3 \u003d 3t 1, t 4 \u003d 4t 1 și t 5 \u003d 5t 1.

Figura: 15. Regularități ale mișcării uniform accelerate: OA: OV: OS: OD: 0E \u003d 1: 4: 9: 16: 25; OA: AB: BC: CD: DE \u003d 1: 3: 5: 7: 9

Această cifră arată că

OA: OV: OC: OD: OE \u003d 1: 4: 9: 16: 25, (1)

adică, cu o creștere a intervalelor de timp numărate de la începutul mișcării cu un număr întreg de ori comparativ cu t 1, modulele vectorilor de deplasare corespunzătoare cresc ca o serie de pătrate de numere naturale consecutive.

Figura 15 prezintă un alt model:

OA: AB: BC: CD: DE \u003d 1: 3: 5: 7: 9, (2)

adică modulele vectorilor de deplasări realizate de corp pentru intervale egale succesive de timp (fiecare dintre ele egală cu t 1) sunt legate ca o serie de numere impare consecutive.

Regularitățile (1) și (2) sunt inerente numai în mișcarea uniform accelerată. Prin urmare, pot fi utilizate dacă este necesar să se determine dacă mișcarea este uniform accelerată sau nu.

Să determinăm, de exemplu, dacă mișcarea melcului a fost accelerată uniform, care în primele 20 s de mișcare s-a deplasat cu 0,5 cm, în al doilea 20 s - cu 1,5 cm, în al treilea 20 s - cu 2,5 cm.

Pentru a face acest lucru, aflăm de câte ori deplasările făcute în intervalele de timp a doua și a treia sunt mai mari decât în \u200b\u200btimpul primului:

Aceasta înseamnă că 0,5 cm: 1,5 cm: 2,5 cm \u003d 1: 3: 5. Deoarece aceste rapoarte sunt o serie de numere impare consecutive, mișcarea corpului a fost accelerată uniform.

În acest caz, natura accelerată uniform a mișcării a fost dezvăluită pe baza regularității (2).

Întrebări

1. Ce formule sunt folosite pentru a calcula proiecția și modulul vectorului de deplasare al corpului în timpul mișcării sale uniform accelerate din starea de repaus?
2. De câte ori va crește modulul vectorului de deplasare al corpului atunci când timpul mișcării sale din starea de repaus de n ori crește?
3. Scrieți modul în care modulele vectorilor de deplasări ale unui corp care se mișcă în mod uniform accelerat dintr-o stare de repaus, cu o creștere a timpului mișcării sale cu un număr întreg de ori comparativ cu t 1, se raportează între ele.
4. Scrieți modul în care modulele vectorilor de deplasări efectuate de corp pentru intervale egale succesive de timp se raportează între ele, dacă acest corp se mișcă cu o accelerație uniformă dintr-o stare de repaus.
5. Care este scopul utilizării regularităților (1) și (2)?

Exercițiul 8

1. În primele 20 de secunde, trenul care pleacă din gară se deplasează în linie dreaptă și accelerat uniform. Se știe că în a treia secundă de la începutul mișcării, trenul a trecut de 2 m. Determinați modulul vectorului de deplasare realizat de tren în prima secundă și modulul vectorului de accelerație cu care se deplasa.
2. O mașină, care se deplasează uniform accelerată dintr-o stare de repaus, parcurge 6,3 m în a cincea secundă de accelerație. Ce viteză a dezvoltat mașina până la sfârșitul celei de-a cincea secunde de la începutul mișcării?
3. În timpul primelor 0,03 s de mișcare fără viteza inițială, un corp s-a mișcat cu 2 mm, în primele 0,06 s - cu 8 mm, în primele 0,09 s - cu 18 mm. Pe baza regularității (1), demonstrați că în toate cele 0,09 s, corpul s-a deplasat uniform.