Lecție pe tema: "Graficul puterii funcției $y=x^3$. Aplicați un grafic"

Materiale aditive
Shanovnі koristuvachі, nu uitați să vă lăsați comentariile, comentariile, favorurile. Toate materialele au fost revizuite de programul antivirus.

Ajutor didactic și echipament de exerciții în magazinul online „Integral” pentru clasa a VII-a
Manual electronic pentru clasa a VII-a „Algebră pentru 10 credite”
Complex educațional 1C „Algebră, clasa 7-9”

Puterea funcției $y=x^3$

Să descriem puterea acestei funcții:

1. x – schimbare independentă, y – schimbare în rădăcină.

2. Zona de destinație: este evident că, având în vedere orice valoare a argumentului (x), se poate atribui valoarea funcției (y). Aparent, domeniul de aplicare al funcției atribuite este întreaga linie dreaptă numerică.

3. Sfera de înțeles: nu poți decât să fii-yakim. Zona de valoare Vidpovidno - deci întregul număr este drept.

4. Dacă x=0, atunci y=0.

Graficul funcției $y=x^3$

1. Compilarea unui tabel de valori:

2. Pentru valorile x pozitive, graficul funcției $ y = x ^ 3 $ este deja similar cu o parabolă, pinii sunt mai „strânși” pe axa OY.

3. Dacă valorile negative ale funcției x $y=x^3$ pot avea o valoare opusă, atunci graficul funcției este simetric față de cobul de coordonate.

Acum putem vedea punctele din planul de coordonate și va apărea graficul (div. Fig. 1).

Această curbă se numește parabolă cubică.

aplica

I. Mica navă a rămas fără apă dulce. Este necesar să aduceți suficientă apă din oraș. Apa se aduce cu întârziere și se plătește un cub nou, pentru a putea fi turnată puțin mai puțin. Câte cuburi trebuie să închizi, pentru a nu plăti în exces pentru cubul ocupat și a reumple rezervorul? Se pare că rezervorul poate avea aceeași lungime, lățime și înălțime, de parcă ar fi de 1,5 m.

Soluţie:

1. Să numim graficul funcției $ y = x ^ 3 $.
2. Cunoaștem punctul A, coordonata x, care este 1,5. Este important ca coordonatele funcției să fie între valorile 3 și 4 (div. Fig. 2). Deci trebuie să vă amintiți 4 cuburi.

Programul de funcții al lui Pobudov, cum se rezolvă modulele, evidențiază dificultățile chimali pentru școlari. Prote nu este atât de rău. Pentru a termina memoria unor algoritmi în execuția unor astfel de sarcini și puteți induce cu ușurință programul pentru a vă crea propriile funcții aparent pliabile. Să aruncăm o privire la ce sunt algoritmii.

1. Graficul Pobudova al funcției y = | f(x) |

Este important ca valoarea funcțiilor y = | f(x) | : y > 0

Graficul lui Pobud al funcției y = | f(x) | constă în următorii câțiva pași simpli.

1) Fiți atenți și respectați graficul funcției y = f(x).

2) Lăsați fără a modifica toate punctele graficului, dacă acestea sunt mai în afara axei 0x sau pe ea.

3) O parte a graficului, care se află sub axa 0x, este prezentată simetric de-a lungul axei 0x.

Exemplul 1. Desenați graficul funcției y = | x 2 - 4x + 3 |

1) Vom fi graficul funcției y \u003d x 2 - 4x + 3. Evident, graficul funcției este o parabolă. Cunoaștem coordonatele tuturor punctelor barei transversale a parabolei cu axele de coordonate și coordonatele vârfului parabolei.

x 2 - 4x + 3 = 0.

x1=3, x2=1.

De asemenea, parabola trece peste 0x în punctele (3, 0) și (1, 0).

y = 0 2 - 4 0 + 3 = 3.

De asemenea, parabola schimbă toate 0y în punctul (0, 3).

Coordonatele nodurilor parabolice:

x în \u003d - (-4/2) \u003d 2, y în \u003d 2 2 - 4 2 + 3 \u003d -1.

Din nou, punctul (2, -1) este vârful parabolei date.

Mică parabolă, victorioasă date otrimani (Fig. 1)

2) O parte a graficului, care se află sub axa 0x, se presupune a fi simetrică față de axa 0x.

3) Luăm programul funcției de ieșire ( Mal. 2, afișat ca o linie punctată).

2. Graficul lui Pobud al funcției y = f(|x|)

Cu respect, funcțiile formei y = f(|x|) sunt băieții:

y(-x) = f(|-x|) = f(|x|) = y(x). De asemenea, graficele unor astfel de funcții sunt simetrice față de axa 0y.

Graficul lui Pobudov al funcției y = f(|x|) este compus dintr-o procesiune neîndemânatică ofensivă.

1) Induceți graficul funcției y = f(x).

2) Omiteți acea parte a graficului, pentru care x ≥ 0, apoi partea graficului, ruptă în partea dreaptă a planului.

3) Arată în paragraful (2), o parte a graficului este simetrică față de axa 0y.

4) Ca grafic rezidual, puteți vedea curbele combinate, preluate din paragrafele (2) și (3).

Exemplul 2. Desenați un grafic al funcției y = x 2 - 4 · | + 3

Cioburi x 2 = |x| 2 atunci funcția de ieșire poate fi rescrisă în următoarea vizualizare: y = | x | 2 - 4 · | x | + 3. Și acum putem zastosovuvaty zastosovuvati mai mult algoritm.

1) Fiți atenți și cu respect, graficul funcției y \u003d x 2 - 4 x + 3 (div. de asemenea Mal. 1).

2) Lăsăm acea parte a graficului, pentru care x ≥ 0, apoi partea din grafic este extinsă în partea dreaptă a planului.

3) Se arată că partea dreaptă a graficului este simetrică cu axa 0y.

(Fig. 3).

Exemplul 3. Desenați un grafic al funcției y = log 2 | x |

Schema Zastosovuєmo, dat mai mult.

1) Vom fi graficul funcției y = log 2 x (Fig. 4).

3. Graficul Pobudova al funcției y = | f(|x|)|

Este important ca funcțiile să însemne y = | f(|x|)| tezh є băieți. Adevărat, y(-x) = y = |f(|-x|)| = y = | f(|x|)| = y(x), iar graficele lor sunt simetrice față de axa 0y. Valoarea anonimă a unor astfel de funcții: y ≥ 0. De asemenea, graficele unor astfel de funcții sunt extinse pe suprafața superioară.

Pentru a induce graficul funcției y = |f(|x|)|, este necesar:

1) Induceți ușor graficul funcției y = f(|x|).

2) Lăsați fără a modifica acea parte a graficului, deoarece este mai comună decât axa 0x sau pe ea.

3) O parte a graficului, extinsă sub axa 0x, este afișată simetric de-a lungul axei 0x.

4) Ca grafic rezidual, puteți vedea curbele combinate, preluate din paragrafele (2) și (3).

Exemplul 4. Desenați graficul funcției y = | -x 2 + 2 | x | - 1 |.

1) Cu respect, că x 2 = | x | 2. Înseamnă înlocuirea funcției de ieșire y = -x 2 + 2|x| - 1

puteți răsuci funcția y=-|x| 2 + 2 | - 1, deoarece aceste grafice sunt evitate.

Programul viitor y = - | x | 2 + 2 | - 1. Pentru care algoritmul zastosovuєmo 2.

a) Vom fi graficul funcției y \u003d -x 2 + 2x - 1 (Fig. 6).

b) Lăsăm acea parte a graficului, deoarece este ascunsă în partea dreaptă a liniei.

c) Este posibilă eliminarea unei părți a graficului simetric până la axa 0y.

d) Ștergerea graficului este afișată pe linia mică punctată (Mal. 7).

2) Axa mai mare 0x nu are un punct, petele de pe axa 0x pot fi îndepărtate fără modificare.

3) O parte a graficului, extinsă sub axa 0x, se presupune a fi simetric în jurul valorii de 0x.

4) Eliminarea graficului este afișată pe linia mică punctată (Fig. 8).

Exemplul 5. Induceți graficul funcției y = | (2 | x | - 4) / ( | X | + 3) |

1) Trebuie să induceți graficul funcției y = (2 | x | - 4) / ( | x | + 3). Pentru care ne întoarcem la algoritmul 2.

a) Reprezentați cu atenție funcția y = (2x - 4) / (x + 3) (Fig. 9).

Cu respect, că funcția dată este o hiperbolă liniară și її grafic є. Pentru a induce o coloană strâmbă, este necesar să se determine asimptoticele graficului. Orizontală - y \u003d 2/1 (adunarea coeficienților la x y la numărul și bannerul fracției), verticală - x \u003d -3.

2) Acea parte a graficului, care este mai comună decât axa 0x sau pe aceasta, este lăsată fără modificare.

3) O parte a graficului, extinsă sub axa 0x, aparent simetric în jurul valorii de 0x.

4) Restul graficului este prezentat puțin (Fig. 11).

site-ul, cu o copie integrală sau privată a materialului trimis la obov'yazkove original.

Graficul lui Pobudov al caderii funcției la sarcinile matematice caracteristice. Mustații, care vor să cunoască matematica în condiții egale de școală, pobudovu pobudova astfel de depozite pe hârtie. Graficul arată o schimbare a funcției, în funcție de valoarea argumentului. Programele electronice moderne vă permit să finalizați procedura pentru un clic de mouse. Microsoft Excel vă va ajuta cu un program precis pentru orice funcție matematică. Să aruncăm o privire la cum să induceți un grafic al unei funcții în Excel folosind o formulă

Graficul Pobudova al unei funcții liniare în Excel

Grafica Pobudova în Excel 2016 s-a îmbunătățit semnificativ și a devenit mai simplă, mai mică în versiunile mai vechi. Razbero butt prompt grafic al funcției liniare y=kx+b pe un interval mic [-4; 4].

Pregătirea unei foi de calcul

La tabel sunt introduse numele constantelor k și b ale funcției noastre. Este necesar pentru modificarea programului fără a relua formulele.

Setarea valorii argumentului funcției

• În camera A5 și A6, introducem aceeași funcție în argument. Intrarea în formular va fi vikoristano, așa cum voi numi diagrame.
• Introduceți în casetele B5 și C5 două valori pentru argumentul funcției din variabila dată (de exemplu, există unele mai comune).
• Vedem centrul.
• Îndreptăm ținta mouse-ului în colțul din dreapta jos al vizualizării. Cu aspect de cruce (minunându-se de cei mici), apăsăm butonul stâng al mouse-ului și îl întindem spre dreapta până la J.

Komіrki va fi completat automat cu numere, ale căror semnificații sunt luate în considerare de crocodul dat.

Valoarea argumentului funcției de completare automată

Respect! Introducerea formulei începe cu semnul (=). Adresele din mijloc sunt scrise în engleză. Respectați adresele absolute cu semnul dolarului.

Înregistrarea unei formule rozrachunk pentru valoarea unei funcții

Pentru a finaliza introducerea formulelor, apăsați tasta Enter sau bifați caseta de lângă rândul de formule de deasupra tabelului.

Copiați formula pentru toate valorile argumentului. Este ușor să utilizați cadrul de dreapta în mijlocul camerei cu formula până la valorile finale ale argumentului funcției.

Copiați formula

Funcția grafică Pobudova

Puteți vedea intervalul rectiliniu al mijlocului A5:J6.

Vederea tabelelor de funcții

Accesați fila Introduce la strichtsі instrumentіv. În retail Diagramă de colecție Linie punctată cu curbe netede(Div. bebeluși mai jos). Luăm diagrama.

Pobudov cu diagrame de tip „Grafic”.

Dacă doriți, grila de coordonate poate fi diferită în funcție de lungimea zilei, una câte una. Schimbăm її trăgând markerii bіchnі la otrimannya clitin pătrat.

Graficul unei funcții liniare

Acum puteți introduce noi valori ale constantelor k și b pentru a schimba graficul. Bachimo, că atunci când încerci să schimbi coeficientul programului, acesta rămâne neschimbat, iar valorile axei se modifică. O reparăm. Faceți clic pe diagramă pentru ao activa. Dali pe pagina instrumentelor la deponent Lucrați cu diagrameîn depozit Constructor de colecție Adăugați un element în diagrame - Osі - Adăugați parametri la axă.

Intrați în modul pentru a modifica parametrii axelor de coordonate

În partea dreaptă a ferestrei, va apărea un panou de perete Formatul axei.

Editarea parametrilor în axa de coordonate

• Faceți clic pe lista de parametri Axis pentru a extinde.
• Selectați greutatea verticală (valoarea).
• Faceți clic pe pictograma verde de pe diagrame.
• Setați intervalul la valoarea axei și unitatea lumii (încercuite într-un cadru roșu). Setăm același număr Maxim și minim (Bazhan simetric) și același pentru axele verticale și orizontale. În acest fel, cel mai dificil singur rând și aparent o gamă mai mare a graficului de pe diagramă. Unitatea principală vimir - adică 1.
• Repetați același lucru pentru axa orizontală.

Acum, dacă modificați valorile lui K și b, atunci luăm un nou grafic cu o grilă fixă ​​de coordonate.

Pobudova programul altor funcții

Acum, dacă ne putem uita la tabele și diagrame ca bază, putem desena grafice ale altor funcții, făcând mici modificări în tabelul nostru.

Funcția pătratică y=ax 2 +bx+c

Găsiți următorii pași:

• = $B3 * B5 * B5 + $D3 * B5 + $F3

Luăm rezultatul

Graficul unei funcții pătratice

Parabola cubică y=ax 3

Pentru a vă încuraja, urmați acești pași:

• Schimbați titlul primului rând
• În al treilea rând, este posibil să specificați coeficientul acelei valori їх
• La komіrku A6 este înregistrată valoarea funcției
• La komіrku B6 introducem formula = $B3*B5*B5*B5
• Copiați pentru întregul interval al valorii argumentului de la dreapta

Luăm rezultatul

Graficul parabolei cubice

Hiperbola y=k/x

Pentru a încuraja hiperbola, completați manual tabelul (div. figura de mai jos). Acolo, mai devreme a existat o valoare zero pentru argument, umplem un mijloc gol.

• Schimbați titlul primului rând.
• În al treilea rând, este posibil să specificați coeficientul acelei valori їх.
• La komіrku A6 zapiєєєєєєєє znachenya funkії.
• La komіrku B6 introducem formula =$B3/B5
• Copiați pentru întreaga gamă a sensului argumentului dreptaci.
• Putem vedea formula din reclamă I6.

Pentru afișarea corectă a programului, este necesar să se schimbe spectrul datelor de ieșire pentru diagrame, ale căror cioburi sunt mai mari decât cele inferioare din față.

• Faceți clic pe diagramă
• În depozit Lucrați cu diagrame mergi la Constructor cel de la filială Dani presa Selectați datele.
• Vіknієtsya vіkno maestru vodnya danih
• Vedeți cu un urs o gamă dreaptă a mijlocului A5:P6
• presa Bine la maestrul vikni.

Luăm rezultatul

Programul hiperbolei

Funcții trigonometrice Pobudov sin(x) și cos(x)

Să ne uităm la exemplul unui grafic al unei funcții trigonometrice y = a * sin (b * x).
Iac de masă spate în spate celui mic de mai jos

Valoarea tabelului a funcției sin(x)

Primul rând are numele funcției trigonometrice.
În al treilea rând se scriu coeficienții și valorile acestora. Respectați comisarii, pe măsură ce sunt introduse valorile coeficienților.
În al cincilea rând al tabelului sunt scrise valorile lui cutiv în radiani. Numerele vor fi selectate pentru semnături pe diagramă.
În al șaselea rând sunt scrise valorile numerice ale cutivului în radiani. Їх poate fi scris manual sau formule vicoriste de tip similar = -2 * ПІ (); =-3/2*PI(); =-PI(); =-PI()/2; …
În al treilea rând, sunt scrise formulele rozrahunkov ale funcției trigonometrice.

Înregistrarea formulei rozrachunk a funcției sin (x) în Excel

fundul nostru =$B$3*SIN($D$3*B6). Adrese B3і D3є absolută. Valorile Їхні ​​- coeficienții a și b, yakі pentru abrevieri sunt setați egali.
După completarea tabelelor, trecem la program.

Puteți vedea intervalul de mijloc A6: J7. În pagină, selectați fila Introduceîn retail Diagrame tipul specificat Krapkova si cautand Tochkov cu curbe netede și markeri.

Pobudov folosind diagrame Tochkov cu curbe netede

Rezultatul are o diagramă.

Graficul sin(x) după inserarea diagramelor

Acum este mai corect să afișați grila, astfel încât punctele graficului să se afle pe linia grilei. Urmați succesiunea evenimentelor Robot cu diagrame – Constructor – Adăugați element cu diagrame – Sitka ta crește trei moduri de fermentare a liniilor, ca unul mic.

Ajustarea programului

Acum mergeți la articol Parametri suplimentari ai grilei de linii. Veți avea un panou de hambar Formatul galeriei. Zrobimo nalashtuvannya aici.

Faceți clic în diagramă pe linia verticală principală Y (poate fi văzută ca un cadru). În panoul lateral, ajustați formatul axei la mic.

Faceți clic pe capul greutate orizontală X (este vinovat să fie văzut) și, de asemenea, pentru a crea un cui pe cap cu un mic.

Ajustarea formatului funcției grafice X axa orizontală

Acum zrobimo a semnat date peste puncte. Știu Robot cu diagrame - Constructor - Adăugați element cu diagrame - Semnături de date - Mai sus. Vi se vor prezenta valorile 1 și 0, dar le vom înlocui cu valorile din interval B5:J5.
Faceți clic pe orice valoare 1 sau 0 (butonul mic 1) și în parametrii semnăturii bifați caseta Valoare pentru casete (butonul mic 2). Vi se va solicita imediat să introduceți un interval cu valori noi (Figura 3). Este posibil B5:J5.

De la mine toți. Dacă au făcut-o corect, atunci programul va fi minunat. Axa ca asta.

Pentru a modifica programul de funcționare cos(x), înlocuiți formula din nume sin(x) pe cos(x).

În mod similar, este posibil să desenați grafice ale altor funcții. Golovne notează corect formulele numerice și induce tabelul cu valorile funcției. Sunt sigur că această informație a fost corectă pentru dvs.

PS: Verificați faptele despre siglele altor companii

Draga cititorule! Te-ai uitat peste articol până la sfârșit.
Ți-ai luat părerea despre mâncare? Scrieți în comentarii un kіlka slіv.
Ei nu știau cum spune ce au glumit.