Повідомлення на тему симетрія у природі. Дивовижна симетрія природи

Сімметрія (ін.-гр. συμμετρία – симетрія) – збереження властивостей розташування елементів фігури щодо центру або осі симетрії у незмінному стані при будь-яких перетвореннях.

Слово «симетрія» знайоме нам із дитинства. Дивлячись у дзеркало, бачимо симетричні половинки обличчя, дивлячись на долоні, ми бачимо дзеркально-симетричні об'єкти. Взявши в руку квітку ромашки, ми переконуємося, що шляхом поворотів її навколо стеблинки можна домогтися поєднання різних частин квітки. Це вже інший тип симетрії: поворотний. Існує велика кількість типів симетрії, але вони незмінно відповідають одному загальному правилу: при певному перетворенні симетричний об'єкт незмінно поєднується сам із собою.

Природа не терпить точної симетрії . Завжди є хоч би незначні відхилення. Так, наші руки, ноги, очі та вуха не повністю ідентичні один одному, хай і дуже схожі. І так для кожного об'єкту. Природа створювалася за принципом однотипності, а, по принципу узгодженості, пропорційності. Саме пропорційність є давнім значенням слова «симетрія». Філософи античності вважали симетрію та порядок сутністю прекрасного. Архітектори, художники та музиканти з найдавніших часів знали та користувалися законами симетрії. І в той же час легке порушення цих законів може надати об'єктам неповторного шарму і чарівної чарівності. Так, саме легкою асиметрією деякі мистецтвознавці пояснюють красу та магнетизм таємничої усмішки Джоконди Леонардо да Вінчі.

Симетрія породжує гармонію, яка сприймається нашим мозком як необхідний атрибут прекрасного. Отже, навіть наша свідомість живе за законами симетричного світу.

Згідно з Вейлем, симетричним називається такий предмет, з яким можна зробити якусь операцію, отримавши в результаті початковий стан.

Симетрія в біології - закономірне розташування подібних (однакових) частин тіла чи форм живого організму, сукупності живих організмів щодо центру чи осі симетрії.

Симетрія в природі

Симетрією мають об'єкти та явища живої природи. Вона дозволяє живим організмам краще пристосуватися до довкілля і просто вижити.

У живій природі більшість живих організмів виявляє різні види симетрій (форми, подоби, відносного розташування). Причому організми різної анатомічної будови можуть мати той самий тип зовнішньої симетрії.

Зовнішня симетрія може виступити як основа класифікації організмів (сферична, радіальна, осьова і т.д.). Мікроорганізми, що живуть в умовах слабкого впливу гравітації, мають яскраво виражену симетрію форми.

На явища симетрії в живій природі звернули увагу ще Стародавню Греціюпіфагорійці у зв'язку з розвитком вчення про гармонію (V століття до н.е.). У XIX столітті з'явилися поодинокі роботи, присвячені симетрії у рослинному та тваринному світі.

У XX столітті зусиллями російських вчених - У Беклемішева, В. Вернадського, В Алпатова, Г. Гаузе - було створено новий напрямок у навчанні про симетрію - біосиметрика, яке, досліджуючи симетрії біоструктур на молекулярному та надмолекулярному рівнях, дозволяє заздалегідь визначити можливі варіанти біооб'єктах, суворо описувати зовнішню форму та внутрішню будову будь-яких організмів.

Симетрія у рослин

Специфіка будови рослин і тварин визначається особливостями довкілля, до якого вони пристосовуються, особливостями їхнього способу життя.

Для рослин характерна симетрія конуса, яка добре видно з прикладу будь-якого дерева. Будь-яке дерево має основу і вершину, "верх" і "низ", що виконують різні функції. Значимість відмінності верхньої та нижньої частин, а також напрямок сили тяжіння визначають вертикальну орієнтацію поворотної осі "деревного конуса" та площин симетрії. Дерево поглинає з ґрунту вологу та поживні речовини за рахунок кореневої системи, тобто внизу, а інші життєво важливі функції виконуються кроною, тобто нагорі. Тому напрями "вгору" і "вниз" для дерева істотно різні. А напрями в площині, перпендикулярній до вертикалі, для дерева практично невиразні: по всіх цих напрямках до дерева однаково надходять повітря, світло і волога. В результаті з'являється вертикальна поворотна вісь та вертикальна площина симетрії.

У квіткових рослин у більшості проявляється радіальна та білатеральна симетрія. Квітка вважається симетричною, коли кожна оцвітина складається з рівної кількості частин. Квітки, маючи парні частини, вважаються квітками із подвійною симетрією тощо. Потрійна симетрія звичайна для однодольних рослин, п'ятірна для дводольних.

Для листя характерна дзеркальна симетрія. Ця ж симетрія зустрічається і у кольорів, однак у них дзеркальна симетрія частіше виступає у поєднанні з поворотною симетрією. Непоодинокі випадки і переносний симетрії (гілочки акації, горобини). Цікаво, що у квітковому світі найбільш поширена поворотна симетрія 5-го порядку, яка принципово неможлива у періодичних структурах неживої природи. Цей факт академік М. Бєлов пояснює тим, що вісь 5-го порядку – своєрідний інструмент боротьби за існування, "страховка проти скам'янення, кристалізації, першим кроком якої було б їх упіймання ґратами". Дійсно, живий організм не має кристалічної будови в тому сенсі, що навіть окремі його органи не мають просторових ґрат. Однак упорядковані структури у ній представлені дуже широко.

Симетрія у тварин

Під симетрією у тварин розуміють відповідність у розмірах, формі та обрисах, а також відносне розташування частин тіла, що знаходяться на протилежних сторонах лінії, що розділяє.

Сферична симетрія має місце у радіолярій та сонячників, тіла яких сферичної форми, а частини розподілені навколо центру сфери та відходять від неї. Такі організми не мають ні передньої, ні задньої, ні бічних частин тіла, будь-яка площина, проведена через центр, ділить тварину на однакові половинки.

При радіальній або променистій симетрії тіло має форму короткого або довгого циліндра або судини з центральною віссю, від якої в радіальному порядку відходять частини тіла. Це кишковопорожнинні, голкошкірі, морські зірки.

При дзеркальній симетрії осей три симетрії, але симетричних сторін лише одна пара. Тому що дві інші сторони – черевна та спинна – одна на одну не схожі. Цей вид симетрії характерний більшості тварин, зокрема комах, риб, земноводних, рептилій, птахів, ссавців.

Для комах, риб, птахів, тварин характерна несумісна з поворотною симетрією відмінність між напрямками «вперед» та «назад». Придуманий у відомій казці про доктора Айболита фантастичний Тянитолкай є абсолютно неймовірною істотою, оскільки у нього симетричні передня та задня половини. Напрямок руху є принципово виділеним напрямком, щодо якого немає симетрії у будь-якої комахи, будь-якої риби чи птиці, будь-якої тварини. У цьому напрямку тварина прямує за їжею, у цьому ж напрямі вона рятується від переслідувачів.

Крім напряму руху, симетрію живих істот визначає ще один напрямок – напрямок сили тяжіння. Обидва напрями суттєві; вони задають площину симетрії живої істоти.

Білатеральна (дзеркальна) симетрія – характерна симетрія всіх представників тваринного світу. Ця симетрія добре видно у метелика; симетрія лівого та правого проявляється тут із майже математичною строгістю. Можна сказати, що кожна тварина (а також комаха, риба, птах) складається з двох енантіоморфів – правої та лівої половин. Енантіоморф є також парні деталі, одна з яких потрапляє в праву, а інша в ліву половину тіла тварини. Так, енантіоморфами є праве та ліве вухо, праве та ліве око, праве та ліве ріг тощо.

Симетрія у людини

Людське тіло має білатеральну симетрію (зовнішній вигляд і будову скелета). Ця симетрія завжди була і є основним джерелом нашого естетичного замилування добре складеним людським тілом. Тіло людини побудовано за принципом двосторонньої симетрії.

Більшість із нас розглядає мозок як єдину структуру, насправді він поділений на дві половини. Ці дві частини – дві півкулі – щільно прилягають одна до одної. У повній відповідності до загальної симетрії тіла людини кожна півкуля є майже точним дзеркальним відображенням іншого

Управління основними рухами тіла людини та її сенсорними функціями рівномірно розподілено між двома півкулями мозку. Ліва півкуля контролює праву сторону мозку, а праву - ліву сторону.

Фізична симетрія тіла та мозку не означає, що права сторона та ліва рівноцінні у всіх відносинах. Достатньо звернути увагу на дії наших рук, щоби побачити початкові ознаки функціональної симетрії. Лише деякі люди однаково володіють обома руками; більшість же має провідну руку.

Типи симетрії у тварин

1. центральна

2. осьова (дзеркальна)

3. радіальна

4. білатеральна

5. двопроменева

6. поступальна (метамерія)

7. поступально-обертальна

Типи симетрії

Відомі лише два основних типи симетрії – обертальна та поступальна. Крім того, зустрічається модифікація із поєднання цих двох основних типів симетрії – обертально-поступальна симетрія.

Обертальна симетрія. Будь-який організм має обертальну симетрію. Для обертальної симетрії суттєвим характерним елементом є антиміри. Важливо знати, що при повороті на будь-який градус контури тіла збігатимуться з вихідним положенням. Мінімальний градус збігу контуру має кулю, що обертається біля центру симетрії. Максимальний градус повороту 360 0 коли при повороті на цю величину контури тіла збігатимуться. Якщо тіло обертається навколо центру симетрії, через центр симетрії можна провести безліч осей і площин симетрії. Якщо тіло обертається навколо однієї гетерополярної осі, через цю вісь можна провести стільки площин, скільки антимір має дане тіло. Залежно від цього умови говорять про обертальну симетрію певного порядку. Наприклад, у шестипроменевих коралів буде обертальна симетрія шостого порядку. У гребенів дві площини симетрії, і вони мають симетрію другого порядку. Симетрію гребневиків також називають двопроменевою. Нарешті, якщо організм має лише одну площину симетрії та відповідно два антизаходи, то таку симетрію називають двосторонньою або білатеральною. Променево відходять тонкі голки. Це допомагає найпростішим «парити» у товщі води. Кулясті та інші представники найпростіших – променевики (радіолярії) та сонячники з променеподібними відростками-псевдоподіями.

Поступальна симетрія. Для поступальної симетрії характерним елементом є метамери (meta – одне одним; mer – частина). У цьому випадку частини тіла розташовані не дзеркально одна проти одної, а послідовно одна за одною вздовж головної осі тіла.

Метамерія - Одна з форм поступальної симетрії. Вона особливо яскраво виражена у кільчастих хробаків, довге тіло яких складається з великої кількостімайже однакових сегментів. Цей випадок сегментації називають гомономним. У членистоногих тварин число сегментів може бути відносно невеликим, але кожен сегмент дещо відрізняється від сусідніх чи формою, чи придатками (грудні сегменти з ногами чи крилами, черевні сегменти). Таку сегментацію називають гетерономною.

обертально-поступальна симетрія . Цей тип симетрії має обмежене поширення у тваринному світі. Ця симетрія характерна тим, що при повороті на певний кут частина тіла трохи проступає вперед і її розміри кожен наступний збільшує логарифмічно на певну величину. Таким чином, відбувається поєднання актів обертання та поступального руху. Прикладом можуть бути спіральні камерні раковини форамініфер, і навіть спіральні камерні раковини деяких головоногих молюсків. З деякою умовою до цієї групи можна також віднести і некамерні спіральні раковини черевоногих молюсків.

Дзеркальна симетрія

Якщо стати в центрі будівлі і зліва від вас виявиться та ж кількість поверхів, колон, вікон, що й праворуч, значить будівля симетрична. Якби можна було перегнути його центральною осі, то обидві половинки будинку збіглися б при накладенні. Така симетрія отримала назву дзеркальної. Цей вид симетрії дуже популярний у тваринному царстві, сама людина скроєна за її канонами.

Вісь симетрії – це вісь обертання. І тут у тварин, зазвичай, відсутня центр симетрії. Тоді обертання може відбуватися лише довкола осі. При цьому вісь найчастіше має різноякісні полюси. Наприклад, у кишковопорожнинних, гідри або актинії, на одному полюсі розташований рот, на іншому – підошва, якою ці нерухомі тварини прикріплені до субстрату. Вісь симетрії може збігатися морфологічно з передньозадньою віссю тіла.

При дзеркальній симетрії змінюються права та ліва частини предмета.

Площина симетрії - це площина, що проходить через вісь симетрії, що збігається з нею і розсікає тіло на дві дзеркальні половини. Ці половини, розташовані один проти одного, називають антимірами (anti – проти; mer – частина). Наприклад, у гідри площина симетрії має пройти через ротовий отвір і через підошву. Антимери протилежних половин повинні мати рівну кількість щупалець, розташованих навколо рота гідри. У гідри можна провести кілька площин симетрії, число яких буде кратно числу щупалець. У актиній з дуже великою кількістю щупалець можна провести багато площин симетрії. У медузи з чотирма щупальцями на дзвоні кількість площин симетрії буде обмежена числом, кратним чотирьом. У гребенів тільки дві площини симетрії - глоточна і щупальцева. Нарешті, у двосторонньосиметричних організмів тільки одна площина і лише два дзеркальні антизаходи – відповідно права та ліва сторони тварини.

Перехід від променевої чи радіальної до двосторонньої чи билатеральной симетрії пов'язані з переходом від сидячого життя до активного пересування серед. Для сидячих форм відносини із середовищем рівноцінні у всіх напрямках: радіальна симетрія точно відповідає такому способу життя. У тварин, що активно переміщаються, передній кінець тіла стає біологічно не рівноцінним решті тулуба, відбувається формування голови, стають помітними права і ліва сторона тіла. Завдяки цьому втрачається радіальна симетрія, і через тіло тварини можна провести лише одну площину симетрії, що ділить тіло на праву та ліву сторони. Двостороння симетрія означає, що одна сторона тіла тварини є дзеркальним відображенням іншої сторони. Такий тип організації уражає більшості безхребетних, особливо кільчастих черв'яків і членистоногих – ракоподібних, павукоподібних, комах, метеликів; для хребетних – риб, птахів, ссавців. Вперше двостороння симетрія з'являється у плоских хробаків, у яких передній та задній кінці тіла розрізняються між собою.

У кільчастих черв'яків та членистоногих спостерігається ще й метамерія – одна з форм поступальної симетрії, коли частини тіла розташовуються послідовно одна за одною вздовж головної осі тіла. Особливо яскраво вона виражена у кільчастих хробаків (дощовий хробак). Кільчасті черв'яки зобов'язані своєю назвою тому, що їх тіло складається з ряду кілець або сегментів (членників). Сегментовані як внутрішні органи, і стінки тіла. Так що тварина складається приблизно з сотні більш менш подібних одиниць - метамерів, кожна з яких містить по одному або по парі органів кожної системи. Членники відокремлені один від одного поперечними перегородками. У дощового черв'яка майже всі членики подібні між собою. До кільчастих хробаків відносяться поліхети – морські форми, які вільно плавають у воді, риються у піску. На кожному сегменті їх тіла є пара бічних виступів, що несуть по щільному пучку щетинок. Членистоногі отримали свою назву за характерні для них членисті парні придатки (як органи плавання, ходильні кінцівки, ротові частини). Для них характерно сегментоване тіло. Кожне членистоногое має строго певну кількість сегментів, що залишається незмінним протягом усього життя. Дзеркальна симетрія добре видно у метелика; симетрія лівого та правого проявляється тут із майже математичною строгістю. Можна сказати, що кожна тварина, комаха, риба, птах складається з двох енантіоморфів – правої та лівої половин. Так, енантіоморфами є праве та ліве вухо, праве та ліве око, праве та ліве ріг тощо.

Радіальна симетрія

Радіальна симетрія – форма симетрії, коли тіло (чи постать) збігається саме з собою при обертанні об'єкта навколо певної точки чи прямий. Часто ця точка збігається з центром симетрії об'єкта, тобто тією точкою, де перетинається нескінченна кількість осей двосторонньої симетрії.

У біології про радіальну симетрію говорять, коли через тривимірну істоту проходять одна чи більше осей симетрії. При цьому радіальносиметричні тварини можуть і не мати площин симетрії. Так, у сифонофори Velella є вісь симетрії другого порядку і немає площин симетрії.

Зазвичай через вісь симетрії проходять дві чи більше площини симетрії. Ці площини перетинаються прямою – осі симетрії. Якщо тварина обертатиметься навколо цієї осі на певний градус, то вона буде відображатися сама на собі (збігатися сама з собою).
Таких осей симетрії може бути кілька (поліаксонна симетрія) або одна (монаксонна симетрія). Поліаксонна симетрія поширена серед протистів (наприклад, радіолярій).

Як правило, у багатоклітинних тварин два кінці (полюси) єдиної осі симетрії нерівноцінні (наприклад, у медуз на одному полюсі (оральному) знаходиться рот, а на протилежному (аборальному) – верхівка дзвону. Така симетрія (варіант радіальної симетрії) у порівняльній анатомії називається одновісно-гетеропольний У двовимірній проекції радіальна симетрія може зберігатися, якщо вісь симетрії спрямована перпендикулярно до проекційної площини, тобто збереження радіальної симетрії залежить від кута спостереження.
Радіальна симетрія характерна для багатьох куховарців, а також для більшості голкошкірих. Серед них зустрічається так звана пентасиметрія, що базується на п'яти площинах симетрії. У голкошкірих радіальна симетрія вторинна: їх личинки двосторонньосиметричні, а у дорослих тварин зовнішня радіальна симетрія порушується наявністю мадрепорової платівки.

Крім типової радіальної симетрії існує двопроменева радіальна симетрія (дві площини симетрії, наприклад, у гребенів). Якщо площина симетрії лише одна, то симетрія білатеральна (таку симетрію мають двосторонньо-симетричні).

У квіткових рослин часто зустрічаються радіальносиметричні квітки: 3 площини симетрії (водокрас жаб'ячий), 4 площини симетрії (перстач прямий), 5 площин симетрії (дзвіночок), 6 площин симетрії (безвременник). Квітки з радіальною симетрією називаються актиноморфними, квітки з білатеральною симетрією – зигоморфні.

Якщо навколишнє тварина середовище з усіх боків більш-менш однорідна і тварина рівномірно стикається з нею всіма частинами своєї поверхні, то форма тіла зазвичай куляста, а частини, що повторюються, розташовуються за радіальними напрямками. Кулясті багато радіолярій, що входять до складу так званого планктону, тобто. сукупності організмів, зважених у товщі води та нездатних до активного плавання; кулясті камери мають нечисленні планктонні представники форамініфер (найпростіші, мешканці морів, морські раковинні амеби). Форамініфери поміщені в раковинки різноманітної, химерної форми. Кулясте тіло сонячників посилає на всі боки численні тонкі, ниткоподібні радіально розташовані псевдоподії, тіло позбавлене мінерального скелета. Такий тип симетрії називають рівноосним, оскільки він характеризується наявністю багатьох однакових осей симетрії.

Рівновісний та полісиметричний типи зустрічаються переважно серед низькоорганізованих та малодиференційованих тварин. Якщо навколо поздовжньої осі розташовується 4 однакові органи, то радіальна симетрія в цьому випадку називається чотирипроменевою. Якщо таких органів шість, то й порядок симетрії буде шестипроменевим і т.д. Оскільки кількість таких органів обмежена (часто 2,4,8 або кратна від 6), то й площин симетрії можна провести завжди кілька, що відповідає кількості цих органів. Площини ділять тіло тварини на однакові ділянки з органами, що повторюються. У цьому полягає відмінність радіальної симетрії від полісиметричного типу. Радіальна симетрія й у малорухливих і прикріплених форм. Екологічне значення променевої симетрії зрозуміло: сидяча тварина оточена з усіх боків однаковим середовищем і має вступати у взаємовідносини з цим середовищем за допомогою однакових, що повторюються в радіальних напрямках органів. Саме сидячий спосіб життя сприяє розвитку променистої симетрії.

Поворотна симетрія

У світі рослин «популярна» поворотна симетрія. Візьміть до рук квітка ромашки. Поєднання різних частин квітки відбувається, якщо їх повернути навколо стебла.

Дуже часто флора та фауна позичають зовнішні форми одна в одної. Морські зірки, що ведуть рослинний спосіб життя, мають поворотну симетрію, а листя - дзеркальну.

Прикуті до постійного місця рослини чітко розрізняють лише верх і низ, проте інші напрями їм більш менш однакові. Природно, що їх зовнішній виглядпідпорядкований поворотній симетрії. Для тварин дуже важливо, що знаходиться попереду і позаду, тільки «ліво» і «право» для них залишаються рівноправними. І тут панує дзеркальна симетрія. Цікаво, що тварини, що змінюють рухливе життя на нерухоме і потім знову повертаються до рухомого життя, відповідне число разів переходять від одного виду симетрії до іншого, як це сталося, наприклад, голкошкірі (морськими зірками та ін).

Гвинтова або спіральна симетрія

Гвинтова симетрія є симетрією щодо комбінації двох перетворень – повороту і перенесення вздовж осі повороту, тобто. йде переміщення вздовж осі гвинта та навколо осі гвинта. Зустрічаються ліві та праві гвинти.

Прикладами природних гвинтів є: бивень нарвала (невеликого китоподібного, що у північних морях) – лівий гвинт; раковина равлика – правий гвинт; роги памирського барана - енантіоморфи (один ріг закручений по лівій, а інший по правій спіралі). Спіральна симетрія не буває ідеальною, наприклад раковина у молюсків звужується або розширюється на кінці.

Хоча зовнішня спіральна симетрія у багатоклітинних тварин зустрічається рідко, проте спіральну структуру мають багато важливих молекул, з яких побудовані живі організми – білки, дезоксирибонуклеїнові кислоти – ДНК. Справжнім царством природних гвинтів є світ «живих молекул» – молекул, які грають важливу роль життєвих процесах. До таких молекул відносяться, перш за все, молекули білків. У тілі людини налічують до 10 типів білків. Всі частини тіла, включаючи кістки, кров, м'язи, сухожилля, волосся містять білки. Молекула білка являє собою ланцюжок, складений з окремих блоків, і закручений по правій спіралі. Її називають альфа-спіраллю. Молекули волокон сухожиль являють собою потрійні альфа-спіралі. Скручені багаторазово один з одним альфа-спіралі утворюють молекулярні гвинти, які виявляються у волоссі, рогах, копитах. Молекула ДНК має структуру подвійної правої спіралі, відкритої американськими вченими Уотсоном та Криком. Подвійна спіраль молекули ДНК є головним природним гвинтом.

Висновок

Законам симетрії підпорядковуються всі форми у світі. Навіть «вічно вільні» хмари мають симетрію, хоча й спотворену. Завмираючи на блакитному небі, вони нагадують медуз, що повільно рухаються в морській воді, явно тяжіючи до поворотної симетрії, а потім, гнані вітерцем, що піднявся, змінюють симетрію на дзеркальну.

Симетрія, виявляючись у різних об'єктах матеріального світу, безсумнівно, відбиває найбільш загальні, найбільш фундаментальні його властивості. Тому дослідження симетрії різноманітних природних об'єктів та зіставлення його результатів є зручним та надійним інструментом пізнання основних закономірностей існування матерії.

Симетрія – це і є рівність у широкому значенні цього слова. Значить, якщо має місце симетрія, то чогось не станеться і, отже, обов'язково залишиться незмінним, збережеться.

Джерела

1. Урманцев Ю. А. "Симетрія природи та природа симетрії". Москва, Думка, 1974р.

2. В.І. Вернадський. Хімічна будова біосфери Землі та її оточення. М., 1965.

3. http://www.worldnatures.ru

4. http://otherreferats

Вступ 2

Симетрія у природі 3

Симетрія у рослин 3

Симетрія у тварин 4

Симетрія у людини 5

Типи симетрії у тварин 5

Типи симетрії 6

Дзеркальна симетрія 7

Радіальна симетрія 8

Поворотна симетрія 10

Гвинтова або спіральна симетрія 10

Висновок 12

Джерела 13

«...Бути прекрасним означає бути симетричним і пропорційним»

Платон

Вступ

Якщо уважно придивитися до всього, що нас оточує, то можна помітити, що ми живемо в досить-таки симетричному світі. Всі живі організми тією чи іншою мірою відповідають законам симетрії: люди, тварини, риби, птахи, комахи – все побудовано за її законами. Симетричні сніжинки, кристали, листя, плоди, навіть наша куляста планета має майже ідеальну симетрію.

Слово «симетрія»знайоме нам з дитинства. Дивлячись у дзеркало, бачимо симетричні половинки обличчя, дивлячись на долоні, ми бачимо дзеркально-симетричні об'єкти. Взявши в руку квітку ромашки, ми переконуємося, що шляхом поворотів її навколо стеблинки можна домогтися поєднання різних частин квітки. Це вже інший тип симетрії: поворотний. Існує велика кількість типів симетрії, але вони незмінно відповідають одному загальному правилу: при певному перетворенні симетричний об'єкт незмінно поєднується сам із собою.

Природа не терпить точної симетрії. Завжди є хоч би незначні відхилення. Так, наші руки, ноги, очі та вуха не повністю ідентичні один одному, хай і дуже схожі. І так для кожного об'єкту. Природа створювалася за принципом однотипності, а, по принципу узгодженості, пропорційності. Саме пропорційність є давнім значенням слова «симетрія». Філософи античності вважали симетрію та порядок сутністю прекрасного. Архітектори, художники та музиканти з найдавніших часів знали та користувалися законами симетрії. І в той же час легке порушення цих законів може надати об'єктам неповторного шарму і чарівної чарівності. Так, саме легкою асиметрією деякі мистецтвознавці пояснюють красу та магнетизм таємничої усмішки Джоконди Леонардо да Вінчі.

Симетрія у природі

На явища симетрії в живій природі звернули увагу ще в Стародавній Греції піфагорійці у зв'язку з розвитком вчення про гармонію (V століття до н.е.). У XIX столітті з'явилися поодинокі роботи, присвячені симетрії у рослинному та тваринному світі.

Симетрія у рослин

Симетрія у тварин

Симетрія у людини

Типи симетрії у тварин

центральна

осьова (дзеркальна)

радіальна

білатеральна

двопроменева

поступальна (метамерія)

поступально-обертальна

Типи симетрії

Метамерія - Одна з форм поступальної симетрії. Вона особливо яскраво виражена у кільчастих хробаків, довге тіло яких складається з великої кількості майже однакових сегментів. Цей випадок сегментації називають гомономним. У членистоногих тварин число сегментів може бути відносно невеликим, але кожен сегмент дещо відрізняється від сусідніх чи формою, чи придатками (грудні сегменти з ногами чи крилами, черевні сегменти). Таку сегментацію називають гетерономною.

М.: Думка, 1974р. Хорошавіна С.Г. концепції сучасного...

Осьова симетрія властива всім формам у природі і є одним із основних принципів краси. З найдавніших часів людина намагалася осягнути сенс досконалості.

Вперше обґрунтували це поняття художники, філософи та математики Стародавньої Греції. Та й саме слово «симетрія» придумали ними. Позначає воно пропорційність, гармонійність та тотожність частин цілого. Давньогрецький мислитель Платон стверджував, що прекрасним може лише той об'єкт, який симетричний і пропорційний. І справді, «тішать око» ті явища та форми, які мають пропорційність та завершеність. Їх ми називаємо правильними.

У природі зустрічається осьова симетрія. Вона зумовлює як загальне будова організму, а й можливості його подальшого розвитку. Геометричні форми та пропорції живих істот формує «осьова симетрія». Визначення її формулюється так: це властивість об'єктів поєднуватися при різних перетвореннях. Стародавні вважали, що принцип симетричності в найбільш повному обсязі має сфера. Цю форму вони вважали гармонійною та досконалою. Осьова симетрія в живій природі Якщо глянути на будь-яку живу істоту, відразу впадає в око симетричність пристрою організму. Людина: дві руки, дві ноги, два очі, два вуха і таке інше. Кожному виду тварин властиве характерне забарвлення. Якщо у забарвленні фігурує малюнок, то, як правило, він дзеркально дублюється з обох боків. Це означає, що існує певна лінія, по якій тварини і люди можуть бути візуально поділені на дві ідентичні половинки, тобто в основі їхнього геометричного пристрою лежить осьова симетрія. Будь-який живий організм природа створює не хаотично і безглуздо, а згідно із загальними законами світоустрою, адже у Всесвіті ніщо не має суто естетичного, декоративного призначення. Наявність різних форм також обумовлена закономірною необхідністю.

У світі нас усюди оточують такі явища та предмети, як: тайфун, веселка, крапля, листя, квіти тощо. Їхня дзеркальна, радіальна, центральна, осьова симетрія – очевидні. Значною мірою вона зумовлена явищем гравітації. Часто під поняттям симетрія розуміється регулярність зміни будь-яких явищ: день і ніч, зима, весна, літо та осінь тощо. Фактично, ця властивість існує скрізь, де спостерігається впорядкованість. Та й самі закони природи – біологічні, хімічні, генетичні, астрономічні, підпорядковані загальним всім принципам симетрії, оскільки мають завидну системність. Отже, збалансованість, тотожність як принцип має загальний масштаб. Осьова симетрія в природі – це один із «наріжних» законів, на якому базується світобудова загалом.

Симетрія у природі.
"Симетрія є тією ідеєю, за допомогою якої людина протягом століть намагалася осягнути і створити порядок, красу та досконалість"
Герман Веель

Симетрія у природі.

Симетрією володіють не тільки геометричні фігури або речі, зроблені рукою людини, але й багато творів природи (метелики, бабки, листя, морські зірки, сніжинки тощо). Особливо різноманітні властивості симетрії кристалів... Одні з них симетричніші, інші — менш. Довгий час вчені-кристалографи не могли описати всіх видів симетрії кристалів. Вирішив це завдання 1890 р. російський учений Є. З Федоров. Він довів, що є рівно 230 груп, що містять кристалічні решітки. Це відкриття значно полегшило кристалографам вивчення видів кристалів, які можуть існувати у природі. Слід, однак, помітити, що різноманіття кристалів у природі настільки велике, що навіть використання групового підходу ще не дало способу описати всі можливі форми кристалів.

Симетрія у природі.

Дуже широко використовується теорія груп симетрії у квантовій фізиці. Рівняння, якими описується поведінка електронів в атомі (так зване хвильове рівняння Шредінгера), вже при невеликій кількості електронів настільки складні, що безпосереднє вирішення їх практично неможливе. Однак, використовуючи властивості симетрії атома (незмінність електромагнітного поля ядра при поворотах і симетріях, можливість деяких електронів між собою, тобто симетричне розташування цих електронів в атомі і т.д.), вдається досліджувати їх рішення, не вирішуючи рівнянь. Взагалі, використання теорії груп є потужним математичним методом дослідження та обліку симетрії явищ природи.

Симетрія у живій природі.

Дзеркальна симетрія у природі.

Золотий перетин.

ЗОЛОТО ПЕРЕЧЕННЯ — теоретично термін сформований в епоху Відродження і позначає строго певне математичне співвідношення пропорцій, при якому одна з двох складових частин у стільки ж разів більша за іншу, у скільки сама менша за ціле. Художники і теоретики минулого нерідко вважали золотий переріз ідеальним (абсолютним) виразом пропорційності, насправді ж естетичне значення цього «непорушного закону» обмежене через відому неврівноваженість горизонтального та вертикального напрямів. У практиці образотворчого мистецтва 3. з. рідко застосовується у його абсолютній, незмінній формі; велике значення мають тут характер та міра відхилень від абстрактної математичної пропорційності.

Золотий перетин у природі

Все, що набувало якоїсь форми, утворювалося, зростало, прагнуло зайняти місце у просторі та зберегти себе. Це прагнення знаходить здійснення переважно у двох варіантах - зростання вгору чи розстилання поверхні землі і закручування по спіралі.
Раковина закручена по спіралі. Якщо її розгорнути, то виходить довжина, що трохи поступається довжині змії. Невелика десятисантиметрова раковина має спіраль завдовжки 35 см. Спіралі дуже поширені у природі. Подання про золотий переріз буде неповним, якщо не сказати про спіраль.
Рис.1. Спіраль Архімеда.

Принципи формоутворення у природі.

У ящірці з першого погляду вловлюються приємні для нашого ока пропорції - довжина її хвоста так відноситься до довжини решти тіла, як 62 до 38. І в рослинному, і в тваринному світі наполегливо пробивається формоутворююча тенденція природи - симетрія щодо напрямку зростання та руху. Тут золотий перетин проявляється у пропорціях частин перпендикулярно до напрямку зростання. Природа здійснила поділ на симетричні частини та золоті пропорції. У частинах проявляється повторення будови цілого.

Золотий перетин у природі

Симетрія у мистецтві.

У мистецтві симетрія 1 грає величезну роль, багато шедеврів архітектури мають симетрію. При цьому зазвичай мається на увазі дзеркальна симетрія. Термін "симетрія" у різні історичні епохи використовувався для позначення різних понять.
Симетрія - пропорційність, правильність розташування частин цілого.

Для греків симетрія означала пропорційність. Вважалося, що дві величини є пропорційними, якщо існує третя величина, яку ці дві величини діляться без залишку. Будівля (або статуя) вважалося симетричним, якщо вона мала якусь легко помітну частину, таку, що розміри решти виходили множенням цієї частини на цілі числа, і таким чином вихідна частина служила видимим і зрозумілим модулем.

Золотий перетин мистецтва.

Мистецтвознавці дружно стверджують, що на мальовничому полотні є чотири точки підвищеної уваги. Розташовуються вони по кутах чотирикутника і залежать від пропорцій підрамника. Вважається, що хоч би якими були масштаби і розміри полотна, всі чотири точки обумовлені золотим перетином. Всі чотири точки (їх називають зоровими центрами) розташовані на відстані 3/8 та 5/8 від країв Вважають, що це матриця композиції будь-якого твору образотворчого мистецтва.

Ось, наприклад, що надійшла 1785 р. до Державного Ермітажу з Академії наук камея «Суд Париса». (Вона прикрашає кубок Петра I.) Італійські каменерізи неодноразово повторювали цей сюжет на камеях, инталиях і різьблених раковинах. У каталозі можна прочитати, що образотворчим прототипом послужила гравюра Маркантоніо Раймонді за втраченим твором Рафаеля.

Золотий перетин мистецтва.

І справді, одна з чотирьох точок золотого перерізу посідає золоте яблуко в руці Паріса. А якщо точніше, то на точку з'єднання яблука з долонею.
Припустимо, Раймонді свідомо вираховував цю точку. Але навряд чи можна повірити, як і скандинавський майстер середини VIII століття спочатку зробив «золоті» обчислення, і за результатом задав пропорції бронзовому Одину.
Очевидно, це сталося непритомним, тобто інтуїтивним. А якщо так, значить, золотий перетин не потребує того, щоб майстер (художник чи ремісник) свідомо поклонявся «золоті». Достатньо, щоб він поклонявся красі.
Рис.2.
Співаючий Один із Старої Ладоги.
бронза. Середина VIII ст.
Висота 5,4 см. ГЕ № 2551/2.

Золотий перетин мистецтва.

«Явление Христа народу» Олександра Іванова. Явний ефект наближення Месії до людей виникає через те, що він уже пройшов точку золотого перерізу (перехрестя помаранчевих ліній) і зараз входить у ту точку, яку ми називатимемо точкою срібного перерізу (це відрізок, поділений на число π, або відрізок мінус відрізок, поділений на число π).

"Явлення Христа народу".

Переходячи до прикладів “золотого перерізу” у живописі, не можна не зупинити своєї уваги творчості Леонардо да Вінчі. Його особистість – одна із загадок історії. Сам Леонардо да Вінчі говорив: "Нехай ніхто, не будучи математиком, не сміється читати мої праці". Він здобув славу неперевершеного художника, великого вченого, генія, який передбачив багато винаходів, які не були здійснені аж до XX ст. Немає сумнівів, що Леонардо да Вінчі був великим художником, це визнавали вже його сучасники, але його особистість та діяльність залишаться покритими таємницею, оскільки він залишив нащадкам не зв'язний виклад своїх ідей, а лише численні рукописні нариси, нотатки, в яких говориться всім у світі”. Він писав праворуч наліво нерозбірливим почерком та лівою рукою. Це найвідоміший із існуючих зразок дзеркального листа. Портрет Монни Лізи (Джоконди) довгі роки привертає увагу дослідників, які виявили, що композиція малюнка заснована на золотих трикутниках, що є частинами правильного п'ятикутника. Існує багато версій про історію цього портрета. Ось одна з них. Якось Леонардо да Вінчі отримав замовлення від банкіра Франческо де ле Джокондо написати портрет молодої жінки, дружини банкіра, Монни Лізи. Жінка була красива, але у ній приваблювала простота і природність образу. Леонардо погодився написати портрет. Його модель була сумною та сумною, але Леонардо розповів їй казку, почувши яку, вона стала живою та цікавою.

Золотий перетин на роботах Леонардо да Вінчі.

А при аналізі трьох портретів роботи Леонардо да Вінчі виявляється, що у них практично ідентична композиція. І побудована вона не на золотому перерізі, а на √2, горизонтальна лінія якого на кожній із трьох робіт проходить через кінчик носа.

Золотий перетин у картині І. І. Шишкіна "Сосновий гай"

На цій знаменитій картині І. І. Шишкіна очевидно проглядаються мотиви золотого перерізу. Яскраво освітлена сонцем сосна (яка стоїть першому плані) ділить довжину картини по золотому перерізу. Праворуч від сосни - освітлений сонцем пагорб. Він ділить за золотим перерізом праву частину картини по горизонталі. Зліва від головної сосни знаходиться безліч сосен - за бажання можна з успіхом продовжити поділ картини по золотому перетину і далі. Наявність у картині яскравих вертикалей та горизонталей, що ділять її щодо золотого перетину, надає їй характеру врівноваженості та спокою, відповідно до задуму художника. Коли ж задум художника інший, якщо, скажімо, він створює картину з дією, що бурхливо розвивається, подібна геометрична схема композиції (з переважанням вертикалей і горизонталів) стає неприйнятною.

Золота спіраль у картині Рафаеля "Побиття немовлят"

На відміну від золотого перерізу відчуття динаміки, хвилювання проявляється, мабуть, найсильніше в іншій простій геометричній фігурі – спіралі. Багатофігурна композиція, виконана в 1509 - 1510 роках Рафаелем, коли прославлений художник створював свої фрески у Ватикані, якраз відрізняється динамізмом і драматизмом сюжету. Рафаель так і не довів свій задум до завершення, однак, його ескіз був гравірований невідомим італійським графіком Маркантініо Раймонді, який на основі цього ескізу і створив гравюру "Побиття немовлят".

На підготовчому ескізі Рафаеля проведені червоні лінії, що йдуть від смислового центру композиції - точки, де пальці воїна зімкнулися навколо щиколотки дитини, - вздовж фігур дитини, жінки, що притискає його до себе, воїна із занесеним мечем і потім уздовж фігур такої ж групи у правій частині ескіз. Якщо природно з'єднати ці шматки кривою пунктиром, то з дуже великою точністю виходить ... золота спіраль! Це можна перевірити, вимірюючи відношення довжин відрізків, що висікаються спіраллю на прямих, що проходять через початок кривої.

Золотий перетин архітектури.

Як свідчить Г.І. Соколів, довжина пагорба перед Парфеноном, довжини храму Афіни та ділянки Акрополя за Парфеноном співвідносяться як відрізки золотої пропорції. При погляді на Парфенон біля розташування монументальних воріт при вході в місто (пропілеї) відносини масиву скелі біля храму також відповідає золотій пропорції. Таким чином, золоту пропорцію було використано вже при створенні композиції храмів на священному пагорбі.

Багато дослідників, які прагнули розкрити секрет гармонії Парфенона, шукали та знаходили у співвідношеннях її частин золотий перетин. Якщо прийняти за одиницю ширини торцевий фасад храму, то отримаємо прогресію, що складається з восьми членів ряду: 1: j: j 2: j 3: j 4: j 5: j 6: j 7, де j = 1,618.

Золотий перетин у літературі.

Симетрія в повісті «Собаче серце»

Золоті пропорції у літературі. Поезія та золотий перетин

Багато що у структурі поетичних творів ріднить цей вид мистецтва з музикою. Чіткий ритм, закономірне чергування ударних і ненаголошених складів, упорядкована розмірність віршів, їх емоційна насиченість роблять поезію рідною сестрою музичних творів. Кожен вірш має свою музичну форму - свою ритміку і мелодію. Очікується, що у будові віршів виявляться деякі риси музичних творів, закономірності музичної гармонії, отже, і золота пропорція.

Почнемо з величини вірша, тобто кількості рядків у ньому. Здавалося б, цей параметр вірша може змінюватись довільно. Однак виявилось, що це не так. Наприклад, проведений М. Васютінським аналіз віршів А.С. Пушкіна з цього погляду показав, що розміри віршів розподілені дуже нерівномірно; виявилося, що Пушкін явно віддає перевагу розмірам 5, 8, 13, 21 і 34 рядків (числа Фібоначчі).

Золотий перетин у вірші А.С. Пушкіна.

Багатьма дослідниками було помічено, що вірші подібні до музичних творів; у них також існують кульмінаційні пункти, які поділяють вірш у пропорції золотого перетину. Розглянемо, наприклад, вірш А.С. Пушкіна "Швець":

Золоті пропорції у літературі.

Один із останніх віршів Пушкіна "Не дорого ціную я гучні права..." складається з 21 рядка і в ньому виділяється дві смислові частини: в 13 і 8 рядків.

Осьова симетрія та поняття досконалості

Осьова симетрія властива всім формам у природі і є одним із основних принципів краси. З найдавніших часів людина намагалася

осягнути сенс досконалості. Вперше обґрунтували це поняття художники, філософи та математики Стародавньої Греції. Та й саме слово "симетрія" було вигадано ними. Позначає воно пропорційність, гармонійність та тотожність частин цілого. Давньогрецький мислитель Платон стверджував, що прекрасним може лише той об'єкт, який симетричний і пропорційний. І справді, «тішать око» ті явища та форми, які мають пропорційність та завершеність. Їх ми називаємо правильними.

Осьова симетрія як поняття

Симетрія у світі живих істот проявляється у закономірному розташуванні однакових частин тіла щодо центру чи осі. Найчастіше в

природі зустрічається осьова симетрія. Вона зумовлює як загальне будова організму, а й можливості його подальшого розвитку. Геометричні форми та пропорції живих істот формує «осьова симетрія». Визначення її формулюється так: це властивість об'єктів поєднуватися при різних перетвореннях. Стародавні вважали, що принцип симетричності в найбільш повному обсязі має сфера. Цю форму вони вважали гармонійною та досконалою.

Осьова симетрія в живій природі

Якщо поглянути на будь-яку живу істоту, відразу впадає у вічі симетричність пристрою організму. Людина: дві руки, дві ноги, два очі, два вуха і таке інше. Кожному виду тварин властиве характерне забарвлення. Якщо у забарвленні фігурує малюнок, то, як правило, він дзеркально дублюється з обох боків. Це означає, що існує певна лінія, по якій тварини і люди можуть бути візуально поділені на дві ідентичні половинки, тобто в основі їхнього геометричного пристрою лежить осьова симетрія. Будь-який живий організм природа створює не хаотично і безглуздо, а згідно із загальними законами світоустрою, адже у Всесвіті ніщо не має суто естетичного, декоративного призначення. Наявність різних форм також обумовлена закономірною необхідністю.

Осьова симетрія в неживій природі

У світі нас усюди оточують такі явища та предмети, як: тайфун, веселка, крапля, листя, квіти тощо. Їхня дзеркальна, радіальна, центральна, осьова симетрія - очевидні. Значною мірою вона зумовлена явищем гравітації. Часто під поняттям симетрія розуміється регулярність зміни будь-яких явищ: день і ніч, зима, весна, літо та осінь тощо. Фактично, ця властивість існує скрізь, де спостерігається впорядкованість. Та й самі закони природи - біологічні, хімічні, генетичні, астрономічні, підпорядковані загальним всім принципам симетрії, оскільки мають завидну системність. Отже, збалансованість, тотожність як принцип має загальний масштаб. Осьова симетрія в природі – це один із «наріжних» законів, на якому базується світобудова в цілому.