РозподілБольцмана для частинок у зовнішньому потенціальному полі

Газ, на який не діє зовнішнє силове поле, рівномірно заповнює обсяг, в якому він знаходиться, завдяки хаотичності теплового руху молекул. Якщо на молекули газу діють зовнішні сили, то концентрація газу не буде однаковою в усіх точках обсягу. Розглянемо як приклад атмосферне газ, що знаходиться в полі земного тяжіння. Якби не було тепловий рух, то все молекули атмосфери опустилися б на поверхню Землі під дією сил тяжіння і земна атмосфера не могла б існувати. Однак цьому перешкоджає хаотичний рух молекул, яке сприяє зворотному процесу - прагненню атмосферного газу розсіятися і заповнити рівномірно весь Всесвіт. Отже, атмосфера Землі може існувати за рахунок цих двох чинників в деякому рівноважному стані, при якому її щільність, концентрація молекул і тиск будуть залежати від просторових координат.

Знайдемо закон зміни цих величин в залежності від висоти над поверхнею Землі. Будемо вважати, що газ знаходиться в стані термодинамічної рівноваги і його температура скрізь однакова. Виділимо деякий стовп газу, що має форму циліндра, площею поперечного перерізу s, і направимо вісь zвздовж стовпа у напрямку від поверхні Землі. Встановимо початок відліку координати zна поверхні Землі (рис. 19.3).

Виділимо на висоті zелементарний шар стовпа газу товщиною dzі скористаємося тим, що цей шар, як і весь стовп, знаходиться в стані механічної рівноваги. Це означає, що рівнодіюча всіх сил, що діють на шар, дорівнює нулю. З рис. 19.3 видно, що рівнодіюча складається з трьох сил: дві сили тиску F H і F B , діючі на нижню і верхню основу шару, і сила тяжіння dPсамого шару. Позначимо тиск газу в точках нижньої основи p, А в точках верхнього підстави р + dp.тоді

F H \u003d pS; F B \u003d (P + dp) S; dP \u003dρ gSdz,

де ρ - щільність шару повітря.

З урахуванням напрямку сил умова рівноваги шару запишеться у вигляді

F B + DP \u003d F H (18.28)

(р+ dp) S+ ρ gSdz \u003d pS.(18.29)

Розкривши в (18.29) дужки, отримаємо диференціальне рівняння

dp \u003d -ρ gdz.(18.30)

З рівняння Клапейрона - Менделєєва слід, що щільність газу пов'язана з тиском формулою

де т а- маса молекули газу.

Використовуючи (18.31), перетворимо диференціальне рівняння (18.30) до виду

. (18.32)

Інтегруючи це рівняння по висоті від 0 до z, одержуємо

, (18.33)

де ln p 0 - постійна інтегрування.

Потенцііруя (18.33), маємо

З (18.34) видно, що р 0має сенс тиску атмосфери на поверхні Землі, де z \u003d 0.

Отримане рівняння визначає залежність тиску атмосфери поблизу Землі від висоти над рівнем моря. Як і слід було очікувати, при збільшенні висоти тиск зменшується. Відповідно до формули (18.34), яка називається барометричної, це зменшення підпорядковується експоненціальним законом. Вимірюючи тиск по барометра, переписати в відповідно до барометричної формулою, можна визначити висоту об'єкта над поверхнею Землі. Такий прилад називається альтиметром і широко застосовується в авіації.

Використовуючи барометрическую формулу, легко встановити закон розподілу концентрації молекул по висоті hнад поверхнею Землі. З цією метою скористаємося рівнянням стану ідеального газу p \u003d nkT.У цій формулі тиск рі концентрація молекул пзалежать від висоти, в той час як температура Тпостійна відповідно до припущення, що газ знаходиться в стані термодинамічної рівноваги. З рівняння стану і барометрической формули для концентрації пна висоті hвипливає:

, (18.35)

де n 0- концентрація молекул повітря при h= 0.

Звернувши увагу на те, що в показник експоненти в правій частині (18.35) входить потенційна енергія молекули в полі сили тяжіння W ПОТ \u003d m a gh,перепишемо (18.35) у вигляді

. (18.36)

Виявляється, що вираз (18.36) для розподілу молекул має загальний характер і справедливо для частинок, що знаходяться в зовнішньому потенційному полі будь-якого виду. Цей розподіл називається розподілом Больцмана.

У розподілі Больцмана (18.36) під n 0слід розуміти концентрацію молекул в точці поля, де їх потенційна енергія дорівнює нулю, W ПОТ \u003d 0, а пявляє собою концентрацію молекул в точці, де їх потенційна енергія дорівнює W ПОТ.

Як відомо, щільність газу ρ прямо пропорційна концентрації молекул п.Тому, використовуючи (18.35), неважко показати, що розподіл щільності повітря в атмосфері Землі буде описуватися виразом:

, (18.37)

де М- молярна маса газу.

З (18.34), (18.35) і (18.37) випливає, що в атмосфері Землі р, пі ρ повітря зменшуються одноманітно зі збільшенням висоти.

З огляду на, що концентрація пза визначенням дорівнює , де dN- число молекул в елементарному обсязі dV, Можна уявити розподіл Больцмана в формі

При розгляді кінетичної теорії газів і закону розподілу Максвелла передбачалося, що на молекули газу не діють ніякі сили, за винятком ударів молекул. Тому, молекули рівномірно розподіляються по всьому судині. Насправді молекули будь-якого газу завжди знаходяться в полі тяжіння Землі. Внаслідок цього, кожна молекула масою m відчуває дію сили тяжіння f \u003d mg.

Виділимо горизонтальний елемент обсягу газу висотою dh і площею підстави S (рис. 11.2). Вважаємо газ однорідним і температуру його постійною. Число молекул в цьому обсязі дорівнює добутку його обсягу dV \u003d Sdh на число молекул в одиниці об'єму. Повна вага молекул в виділеному елементі дорівнює

Дія ваги dF викликає тиск, що дорівнює

(11.2)

мінус - тому що при збільшенні dh тиск зменшується. Відповідно до основного рівняння молекулярно-кінетичної теорії Прирівнюючи праві частини (11.2) і (11.3), отримуємо

або
Інтегруючи цей вираз в межах від до h (відповідно концентрація змінюється від до n):

отримаємо
Потенціюючи отриманий вираз, знаходимо

Показник ступеня при exp має множник, який визначає приріст потенційної енергії молекул газу. Якщо перемістити молекулу з рівня до рівня h, то зміна її потенційної енергії буде Тоді рівняння для концентрації молекул перетвориться до виду

Це рівняння відображає загальний закон Больцмана і дає розподіл числа частинок в залежності від їх потенційної енергії. Він застосовується до будь-якій системі частинок, що знаходяться в силовому полі, наприклад в електричному.

28. Броунівський рух. Зіткнення молекул в газі. Довжина вільного пробігу.
Броунівський рух-це безперервне хаотичний рух малих частинок, зважених в рідині або газі (при цьому мається на увазі, що сила тяжіння не впливає на їх рух). У газі броунівський рух здійснюють, наприклад, зважені в повітрі частки пилу або диму. Броунівський рух частки виникає тому, що імпульси, з якими молекули рідини або газу діють на цю частинку, не компенсують один одного. Молекули середовища (тобто молекули газу або рідини) рухаються хаотично, тому їх удари призводять броунівський частинки в безладний рух: броунівський частка швидко змінює свою швидкість у напрямку і за величиною. Броунівський рух - це тепловий рух, інтенсивність якого зростає з ростом температури середовища і триває необмежено довго без будь-яких видимих \u200b\u200bзмін. Інтенсивність броунівського руху також зростає зі зменшенням розміру і маси частинок, а також при зменшенні в'язкості середовища. Броунівський рух служить найбільш наочним експериментальним підтвердженням існування атомів (молекул) і їх хаотичного теплового руху. Довжина вільного пробігу молекули - це середня відстань, яке частка пролітає за час вільного пробігу від одного зіткнення до наступного. Довжина вільного пробігу кожної молекули різна, тому в кінетичної теорії вводиться поняття середньої довжини вільного пробігу. Величина є характеристикою всієї сукупності молекул газу при заданих значеннях тиску і температури.

Замінивши в Барометричні формулою p через nkT отримаємо закон зміни концентрації газу з висотою:

Де n 0 - концентрація газу на висоті h \u003d 0

Перетворимо, замінивши M / R рівним йому відношенню m 0 / k

Де m 0 - маса однієї молекули, k - постійна Больцмана

Зі зменшенням температури концентрації газу на висотах відмінних від нуля, убуває, звертаючись в нуль при температурі T \u003d 0

При абсолютному нулі всі молекули повітря розташувалися б на земній поверхні.

При високих температурах навпаки концентрація слабо зменшується з висотою.

Розподіл молекул газу виходить в результаті дії двох «конкуруючих» тенденцій: 1. тяжіння до землі, 2. тепловий рух

На різній висоті молекула має різною потенційною енергією \u003d\u003e розподіл молекул газу по висоті, є в той же час розподілом їх за значеннями потенційної енергії.

Таким чином отримуємо:

З цього \u003d\u003e що молекули розташовуються з більшою концентрацією (щільністю) тіла, де їх потенційна енергія менше, і навпаки, з меншою щільністю в місцях, де їх потенційна енергія більше.

Середнє число зіткнень і середня довжина вільного пробігу молекул .

Молекули газу, перебуваючи в стані хаотичного руху, постійно стикаються один з одним. Між двома послідовними зіткненнями молекули проходять певний шлях l, який називається довжиною вільного пробігу. У загальному випадку довжина шляху між послідовними зіткненнями різна, але так як ми маємо справу з величезним числом молекул і вони знаходяться в хаотичному русі, то можна говорити про середній довжині вільного пробігу молекул .

Мінімальна відстань, на яке зближуються при зіткненні центри двох молекул, називається ефективним діаметром молекули d (рис. 68). Він залежить від швидкості зіштовхуються молекул, т. Е. Від температури газу (дещо зменшується з ростом температури).

Так як за 1 з молекула проходить в середньому шлях, рівний середньої арифметичної швидкості , і якщо - середнє число зіткнень, які долають однією молекулою газу за 1 с, то середня довжина вільного пробігу

Для визначення уявімо собі молекулу у вигляді кульки діаметром d, яка рухається серед інших «застиглих» молекул. Ця молекула зіткнеться тільки з тими молекулами, центри яких знаходяться на відстанях, рівних або менших d, т. Е. Лежать всередині «ламаного» циліндра радіусом d (рис. 69).

Середнє число зіткнень за 1 с дорівнює числу молекул в об'ємі «ламаного» циліндра:

де n - концентрація молекул, V \u003d pd2 - середня швидкість молекули або шлях, пройденим нею за 1 с). Таким чином, середнє число зіткнень

Розрахунки показують, що при обліку руху інших молекул

Барометрична формула залежність тиску або густини газу від висоти в полі тяжіння. Для ідеального газу має постійну температуру T і знаходиться в однорідному полі тяжіння в усіх точках його об'єму прискорення вільного падіння g однаково барометрична формула має такий вигляд: де p тиск газу в шарі розташованому на висоті h p0 тиск на нульовому рівні h \u003d h0 M молярна маса газу R газова постійна T абсолютна температура. З барометрической формули слід що концентрація молекул n або ...

45.Барометріческая формула. Закон Больцмана для розподілу часток в зовнішньому потенційному полі.

барометрична формула залежність тиску або густини газу від висоти в полі тяжіння. дляідеального газу , Який має постійну температуруT і знаходиться в однорідному полі тяжіння (у всіх точках його об'ємуприскорення вільного падінняg однаково), барометрична формула має такий вигляд:

де p тиск газу в шарі, розташованому на висотіh, p 0 тиск на нульовому рівні (h \u003d h 0), M молярна маса газу,R газова постійна, T абсолютна температура. З барометрической формули слід, що концентрація молекулn (Або щільність газу) убуває з висотою по тому ж закону:

де M молярна маса газу,R газова стала.

Барометрична формула показує, що щільність газу зменшується з висотою по експоненціальному закону. величина, Яка визначає швидкість спаду щільності, являє собою відношення потенційної енергії частинок до їх середньої кінетичної енергії, пропорційноїkT . Чим вище температураT , Тим повільніше убуває щільність з висотою. З іншого боку, зростання сили тяжінняmg (При незмінній температурі) призводить до значно більшого ущільнення нижніх шарів і збільшення перепаду (градієнта) щільності. Діюча на частинки сила тяжінняmg може змінюватися за рахунок двох величин: прискоренняg і маси частинок m.

Отже, в суміші газів, що знаходиться в полі тяжіння, молекули різної маси по-різному розподіляються по висоті.

Нехай ідеальний газ знаходиться в полі консервативних сил в умовах теплового рівноваги. При цьому концентрація газу буде різною в точках з різною потенційною енергією, що необхідно для дотримання умов механічної рівноваги. Так, число молекул в одиничному обсязіn убуває з віддаленням від поверхні Землі, і тиск, в силу співвідношенняP \u003d nkT, падає.

Якщо відомо число молекул в одиничному обсязі, то відомо і тиск, і навпаки. Тиск і щільність пропорційні один одному, оскільки температура в нашому випадку постійна. Тиск із зменшенням висоти повинно зростати, тому що нижнього шару доводиться витримувати вагу всіх розташованих зверху атомів.

Виходячи з основного рівняння молекулярно-кінетичної теорії:P \u003d nkT, замінимо P і P 0 в барометричної формулою (2.4.1) наn і n 0 і отримаємо розподіл Больцмана для молярної маси газу:

(2.5.1)

де n 0 і n - число молекул в одиничному обсязі на висотіh \u003d 0 і h.

Так як а , То (2.5.1) можна представити у вигляді

(2.5.2)

Зі зменшенням температури число молекул на висотах, відмінних від нуля, убуває. приT \u003d 0 теплове рух припиняється, всі молекули розташувалися б на земній поверхні. При високих температурах, навпаки, молекули виявляються розподіленими по висоті майже рівномірно, а щільність молекул повільно убуває з висотою. Так якmgh це потенційна енергіяU , То на різних висотахU \u003d mgh різна. Отже, (2.5.2) характеризує розподіл часток за значеннями потенційної енергії:

(2.5.3)

– це закон розподілу часток по потенційним енергій розподіл Больцмана. Тут n 0 число молекул в одиниці об'єму там, деU \u003d 0.

На малюнку 2.11 показана залежність концентрації різних газів від висоти. Видно, що число більш важких молекул з висотою убуває швидше, ніж легких.

Рис. 2.11

З (2.5.3) можна отримати, що відношення концентрацій молекул в точках зU 1 і i\u003e U 2 одно:

(2.5.4)

Больцман довів, що співвідношення (2.5.3) справедливо не тільки в потенційному полі сил гравітації, але і в будь-якому потенційному полі, для сукупності будь-яких однакових часток, що знаходяться в стані хаотичного теплового руху.

А також інші роботи, які можуть Вас зацікавити
42675.		Вивчення конструкції та повірки вимірювального перетворювача тиску типу "Сапфір - 22ДІ"	35.5 KB
	Березники 2003 Мета роботи ознайомитися з принципом дії і конструкцією вимірювального перетворювача типу Сапфір22ДІ; виконати перевірку вимірювального перетворювача типу Сапфір22ДІ; набути навичок у визначенні тиску за допомогою вимірювальних перетворювачів типу Сапфір. Стенди призначені для проведення лабораторних робіт з повірки автоматичного миллиамперметра КСУ2 в комплекті з перетворювачем тиску Сапфір22ДІ. На другому стенді встановлені автоматичний міліамперметр КСУ2 клеми Міліамперметр ...
42676.		Вивчення конструкції та повірки вторинного приладу РП160	40.5 KB
	Мета роботи ознайомлення з роботою вимірювальної системи вимірювання температури в комплекті пирометр опору замінений магазином опору нормуючий перетворювач НПСЛ вторинний прилад РП160. Порядок проведення роботи: Ознайомилися з під'єднанням магазину опору нормує перетворювача вторинного приладу; Встановили магазином опору опір 4171 атм. який відповідає температурі 50С значення температури вважали за шкалою приладу РП160; Розрахували значення ...
42677.		Вивчення і дослідження термоелектричного методу вимірювання температур	96 KB
	При цьому студенти опановують методикою повірки автоматичного потенціометра КСП4 в комплекті з зразковим потенціометром УПІП60М градуювання шкали. магазин опорів R4 R10 і клеми для підключення зразкового потенціометра УПІП60М. Повірка автоматичного потенціометра КСП4. Для перевірки градуювання шкали автоматичного потенціометра КСП4 збирають схему по малюнку.
42678.		Вивчення роботи рідинного U - образного манометра і комплекту приладів для вимірювання тиску пневматичної гілки ДСП	403.5 KB
	Березники 2007 Мета роботи в процесі виконання лабораторної роботи студенти закріплюють знання з розділу Вимірювання тиску і Дистанційна передача сигналу вимірювальної інформації теоретичного курсу Технічні вимірювання та прилади. Студенти знайомляться з принципом дії пристроєм перетворювача вимірювального різниці тиску пневматичного 13ДД11 в комплекті з вторинним приладом РПВ4. Стенд призначений для виконання лабораторної роботи по вивченню роботи вимірювального перетворювача різниці тиску ...
42680.			278 KB
	Ознайомитися c основними процедурами, що передує встановленню ресурсу ВС; методами схематизації процесів навантаження. Оформити звіт №1 по лабораторній роботі у вигляді рукописного конспекту, з необхідними ілюстраціями. У звіті дайте розгорнуті відповіді на всі питання, які наведені нижче.
42681.		Дослідження процесу випробування конструкційних матеріалів при випадковому режимі навантаження	40 KB
	Ознайомитися c гіпотезами накопичення пошкоджень; Стандартизованими спектрами навантаження використовуваних при вивченні втомних характеристик літальних апаратів. ПИТАННЯ В чому полягає сенс концепції лінійного накопичення ушкоджень при втоми Основні недоліки лінійної гіпотези накопичення ушкоджень У чому полягає сенс модифікованих гіпотез ...
42682.		Автоматичні системи контролю технічного стану літака. Деформаційний рельєф плакованих сплавів як показник історії навантаженості	1.63 MB
	Ознайомитися з проблемами концентрації напруги і коефіцієнтами які визначають її; принципами побудови автоматизованої системи контролю технічного стану літака; деформаційних рельєфом який є показником пошкодженості конструкції літака. На роздрукованому малюнку літака А380 формат А2 нанести приклади застосування систем контролю цілісності конструкції. ПИТАННЯ У чому ...
42683.		Основні прийоми роботи в СУБД Microsoft Access	292 KB
	Основні прийоми роботи в СУБД Microsoft ccess Додаток ccess є програмою входить в пакет Microsoft Office і призначений для роботи з базами даних. База даних. У загальному сенсі термін база даних можна застосувати до будь-якої сукупності пов'язаної інформації об'єднаної разом за певною ознакою організованих за певними правилами передбачають загальні принципи опису зберігання і маніпулювання даними які відносяться до певної предметної області. Система управління базами даних СУБД прикладне ...

3. Елементи кінематики обертального руху твердого тіла. Кут повороту. Кутова швидкість. Кутове прискорення. Зв'язок лінійних і кутових кінематичних величин.

4. Поняття стану в класичній механіці. Перший закон Ньютона - закон інерції. Інерціальні системи відліку.

5. Маса і імпульс. Сила. Другий закон Ньютона. Рівняння динаміки матеріальної точки.

6. Механічна система. Зовнішні та внутрішні сили. Третій закон Ньютона. Центр мас механічної системи і закон його руху.

7. Момент сили і момент імпульсу. Рівняння моментів для матеріальної точки.

8. Імпульс і момент імпульсу системи частинок. Замкнута система матеріальних точок. Закони збереження імпульсу та моменту імпульсу.

9. Основне рівняння динаміки обертального руху твердого тіла навколо осі. Момент інерції.

10. Енергія, як єдина міра різних форм руху матерії. Робота. Обчислення роботи змінної сили. Потужність.

11. Кінетична енергія частинки і системи частинок. Зв'язок кінетичної енергії системи з роботою діючих на неї сил.

12. Кінетична енергія і робота при обертанні твердого тіла.

13.Консерватівние і неконсерватівние сили. Потенційна енергія частинки і її зв'язок з силою поля.

14. Повна механічна енергія і закон її зміни. Закон збереження механічної енергії. Загальнофізичної закон збереження і перетворення енергії.

15. Механічний принцип відносності і перетворення Галілея. Класичний закон додавання швидкостей.

16. Постулати спеціальної теорії відносності (сто). Відносність поняття одночасності. Перетворення Лоренца.

17. Наслідки з перетворень Лоренца: уповільнення ходу часу, Лоренцеве скорочення довжини, релятивістський закон складання швидкостей.

18. Релятивістське перетворення імпульсу. Основне рівняння релятивістської динаміки.

19. Релятивістське перетворення кінетичної енергії. Повна енергія і енергія спокою. Вираз повної енергії через імпульс. Взаємозв'язок маси і енергії спокою.

20. Термодинамічні параметри. Рівноважні стану та процеси. Рівняння стану ідеального газу. Термодинамічні діаграми рівноважних ізопроцессов.

22. Розподіл Максвелла молекул ідеального газу за швидкостями теплового руху. Найбільш ймовірна, середньоарифметична і середньоквадратична швидкості теплового руху молекул.

23. Барометрична формула. РозподілБольцмана для частинок у зовнішньому потенціальному полі.

24. Закон рівномірного розподілу енергії за ступенями свободи. Число ступенів свободи. Середня кінетична енергія теплового руху молекул.

25. Теплота і робота як функції процесу. Обчислення роботи, яку здійснюють ідеальним газом в різних процесах.

23. Барометрична формула. РозподілБольцмана для частинок у зовнішньому потенціальному полі.

закон зміни тиску з висотою, припускаючи, що поле тяжіння однорідно, температура постійна і маса всіх молекул однакова

Вираз (45.2) називається барометрической формулою. Вона дозволяє знайти атмосферний тиск в залежності від висоти або, вимірявши тиск, знайти висоту: Так як висоти позначаються щодо рівня моря, де тиск вважається нормальним, то вираз (45.2) може бути записано у вигляді

де р - тиск на висоті h.

Барометричну формулу (45.3) можна перетворити, якщо скористатися виразом (42.6) p= nkT:

де n - концентрація молекул на висоті h, n 0 - то ж, на висоті h= 0. Так як M = m 0 N A ( N A - постійна Авогадро, т 0 – маса однієї молекули), a R= kN A , то

де m 0 gh\u003d П - потенційна енергія молекули в полі тяжіння, т. Е.

Вираз (45.5) називається розподілом Больцмана для зовнішнього потенційного поля. З вето слід, що при постійній температурі щільність газу більше там, де менше потенційна енергія його молекул.

Якщо частинки мають однакову масу і знаходяться в стані хаотичного теплового руху, то розподіл Больцмана (45.5) справедливо в будь-якому зовнішньому потенційному полі, а не тільки в поле сил тяжіння.

24. Закон рівномірного розподілу енергії за ступенями свободи. Число ступенів свободи. Середня кінетична енергія теплового руху молекул.

На середню кінетичну енергію молекули, що має i-ступенів свободи, доводиться Це є закон Больцмана про рівномірний розподіл середньої кінетичної енергії за ступенями свободи. Молекули можна розглядати як системи матеріальних точок (атомів) здійснюють як поступальний, так і обертальний руху. При русі точки по прямій лінії для оцінки її стану необхідно знати одну координату, тобто точка має одну ступінь свободи. Якщо точка руху по площині, її становище характеризується двома координатами; при цьому точка володіє двома ступенями свободи. Положення точки в просторі визначається 3 координатами. Число ступенів свободи зазвичай позначають буквою i. Молекули, які складаються зі звичайного атома, вважаються матеріальними точками і мають три ступені свободи (аргон, гелій). Середня кінетична енергія молекул газу (в розрахунку на одну молекулу) визначається вираженіемКінетіческая енергія поступального руху атомів і молекул, усереднена по величезній кількості безладно рухаються часток, є мірилом того, що називається температурою. Якщо температура T вимірюється в градусах Кельвіна (К), то зв'язок її з Ek дається соотношеніемІз рівнянь (6) і (7) можна визначити значення середньо-квадратичної швидкості молекул Внутрішня енергія ідеального газу дорівнює сумі кінетичних енергій всіх частинок газу, що знаходяться в безперервному і безладному тепловому русі. Звідси випливає закон Джоуля, який підтверджується численними експериментами. Внутрішня енергія ідеального газу залежить тільки від його температури і не залежить від обсягу Молекулярно-кінетична теорія приводить до наступного виразу для внутрішньої енергії одного моля ідеального одноатомного газу (гелій, неон та ін.), Молекули якого здійснюють тільки поступальний рух: Оскільки потенційна енергія взаємодії молекул залежить від відстані між ними, в загальному випадку внутрішня енергія U тіла залежить поряд з температурою T також і від обсягу V: U \u003d U (T, V). Прийнято говорити, що внутрішня енергія є функцією стану.

"